四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其中一個變形監測點的位移向量估計值為= [ 1.26786, -2.71893 ]T ( mm )與其變方-協變方矩陣如下:
其中為權矩陣,而 σ02=1.0 。的特徵值與特徵向量可構成一個橢圓方程式,假設取此橢圓大小的 4.13 倍(即統計檢定的顯著水準α= 0.1%與檢定功效β = 80%的情形)作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢圓,試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移?以上均請說明理由。(註:可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出)(25 分)
三、一條水準線採用精密水準測量方式檢測兩個已知水準點 BM01 和 BM02間的高程差,其規定如下:在系統誤差未改正前,水準線往返測閉合差須不大於 2.5 mm(K 為公里數),以及檢測的高程差和已知高程差須不大於 3.8 mm (K 為公里數) 。該條水準線前、後視讀數記錄及相關計算如下表。而往測的水準路線長為 599.75 m,返測的水準路線長為601.23 m,已知點 BM01 的高程為 28.23675 m,已知點 BM02 的高程為29.01250 m。試問表中各成果計算(粗框區域)的數值部分是否有謬誤之處?若有謬誤,請加以改正。表中的「閉合差」意義為何?又表中的「觀測精度」、「閉合精度」是否為平差學中精度的意義?此水準測量的觀測成果是否符合前述往返測閉合差及已知高程差檢測的規定?假設該次水準測量一公里的測量精度為 1 mm,試問此次往返測高程差平均值的標準差為何?由以上這些數據,是否可以推論兩個已知點間的高程差是否變動(95%信賴區間)?以上均請說明理由。(25 分)
二、今有一大型水準網,分成三個較小的水準網,分別由三個不同測量隊實施精密水準測量,三個測量隊各自所負責的每一測線往返測閉合差限制值分別為 ai mm(K 為水準路線長,以公里為單位),而三個測量隊的ai (i =1, 2,3)( 並不完全相同。這三個較小區塊的水準測量資料最後要組成完整的大型水準網並進行平差計算。請從平差原理申論如何進行偵錯、釐定這三個不同測量隊各自水準測量資料的觀測精度,以及整合成該大型水準網以後,如何釐定這三個不同測量隊水準測量資料的權比例關係以進行平差計算?(25 分)
This is a large modal.