王固醇
阿摩第 4 期

小三下  

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【影劇】統計難題詳細解析2(資料來源-戴帥老師FB粉絲專頁)

發表于: 2014/06/01


題目:政德高中英文測驗分為兩部分,包括聽力測驗及紙筆測驗,兩分數加總後為英文總成績,試問,在聽力測驗及紙筆測驗正相關之情形下,聽力測驗的變異數(S2X)與紙筆測驗(S2Y)的總和,會比加總後總成績的變異數(S2X+Y)?(102新北市國小)

(A)   大

(B)   小

(C)   相等

(D)  都有可能

解析:

     (1)   兩種分數(或多種)相加後即為總分,總分的變異數及稱為”和的變異數”,其係各自的變異數(S2X及               S2Y)與其共變數的兩倍(2Cxy)之和。

     (2)   公式: S2(X+Y)=S2X+S2Y+2CXY(而Cxy=rxy.SX.SY)

                                 = S2X+S2Y+2rxy.SX.SY

     (3)   和的變異數之大小與XY的相關係數rxy正負有關。

       若rxy為正,S2X+Y  >  S2X + S2Y

       若rxy為負,S2X+Y  <  S2X + S2

       若rxy為0,S2X+Y  =  S2X + S2Y

(4)   本題聽力測驗(X)與紙筆測驗(Y)為正相關,所以和的變異數大於兩分數變異數

        之和。選項(B)為正確

(5)   此外,兩種分數相減後即為差異,其變異數及稱為”差的變異數”,

        公式如下: S2(X+Y)= S2X+S2Y-2CXY

                                       = S2X+S2Y-2rxy.SX.SY

       差的變異數大小與和的變異數大小恰相反

*資料來源出處:戴帥粉絲FB專頁


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