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【影劇】統計難題詳細解析2(資料來源-戴帥老師FB粉絲專頁)
發表于: 2014/06/01
題目:政德高中英文測驗分為兩部分,包括聽力測驗及紙筆測驗,兩分數加總後為英文總成績,試問,在聽力測驗及紙筆測驗正相關之情形下,聽力測驗的變異數(S2X)與紙筆測驗(S2Y)的總和,會比加總後總成績的變異數(S2X+Y)?(102新北市國小)
(A) 大
(B) 小
(C) 相等
(D) 都有可能
解析:
(1) 兩種分數(或多種)相加後即為總分,總分的變異數及稱為”和的變異數”,其係各自的變異數(S2X及 S2Y)與其共變數的兩倍(2Cxy)之和。
(2) 公式: S2(X+Y)=S2X+S2Y+2CXY(而Cxy=rxy.SX.SY)
= S2X+S2Y+2rxy.SX.SY
(3) 和的變異數之大小與XY的相關係數rxy正負有關。
若rxy為正,S2X+Y > S2X + S2Y
若rxy為負,S2X+Y < S2X + S2Y
若rxy為0,S2X+Y = S2X + S2Y
(4) 本題聽力測驗(X)與紙筆測驗(Y)為正相關,所以和的變異數大於兩分數變異數
之和。選項(B)為正確
(5) 此外,兩種分數相減後即為差異,其變異數及稱為”差的變異數”,
公式如下: S2(X+Y)= S2X+S2Y-2CXY
= S2X+S2Y-2rxy.SX.SY
差的變異數大小與和的變異數大小恰相反
*資料來源出處:
https://www.facebook.com/pages/%E6%88%B4%E5%B8%A5/781399661878401?fref=ts
戴帥粉絲FB專頁
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