若已知向量的三個分量(分別為 a1,a2,和 a3),即 a = a1x + a2ŷ + a3ẑ。向量 a 的量值(以 |a| 的符號表示)為,。與之類似,若向量 b = b1x + b2ŷ + b3ẑ,則其量值。 所謂兩向量的內積,是其相對應的分量乘積的總和,為一純量。例如 a 和 b 的內積(符號為 a·b),即為 a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3。此內積純量也可以用另一種方式求出,即 |a||b|(cosθ)。這裡的 θ 為兩向量間的夾角。 所謂兩向量 a 和 b 的外積(其結果為向量,符號為 a×b),定義為: 。另一種求外積的方式為分別求出其量值和方向。即 a×b 的量值為 |a×b| = |a||b|(sinθ)。而方向(量值 = 1)為依據右手定則,同時垂直於 a 和 b 的方向。這裡的右手定則,是指當右手的四指先指向 a,再朝 b 的方向卷曲,則此時拇指的方向即為所求的方向。此外,卡氏座標系的三個方向有這樣的特性:。
微分基本概念:假設 f 為 x 的函數,即 f = f(x)。通常這些函數 f(x) 和 g(x),可以簡寫成 f 和 g。所謂 df/dx,即 f 對 x 的微分,定義為當 h 趨近 0 時,(f(x + h) - f(x))/h 的值。從定義可證明 dx/dx = nxⁿ⁻¹;dsin(x)/dx = cos(x);dcos(x)/dx = -sin(x);d(lnx)/dx = 1/x;deˣ/dx = eˣ;還有一些常用公式如 product rule: d(fg)/dx = (df/dx)g + f(dg/dx),即把兩函數的乘積微分,等於前者的微分乘以後者,加上後者的微分乘以前者;chain rule: 若 f = f(x) 且 x = x(t),則 df/dt = (df/dx)(dx/dt),即 f 對 x 的微分乘以 x 對 t 的微分。 積分基本概念: ∫f(x)dx = F(x) + C,這裡的 F 為 f 的反導數,即 dF/dx = f,而 C 為常數。例如 ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C。若積分符號有上下標,例如從 x = a 積分到 x = b,則積分的結果為 F(b) - F(a) (不需再加上常數 C)。假設 u 和 v 皆為 x 的函數,則 ∫udv = uv - ∫vdu(分部積分)。
27.Which of the following description about autonomic, endocrine and immune interactions in pain
is correct?
(A)Signaling from the immune system to the CNS via vagal afferents and possibly small-diameter
afferents innervating somatic tissues to induce sickness behavior
(B) Modulation of the immune system and the inflammatory response by CNS circuits that control
the production and release of neuroendocrine hormonal mediators in the sympathoadrenal stress
axis
(C)Coupling of the sensory nociceptive and sympathetic efferent components of the peripheral
nervous system in the setting of inflammation and nerve injury to produce sympathetically
maintained pain
(D) All of above
【題組】1. Since the industrial revolution, humans have released a lot of carbon dioxide to the atmosphere,
largely by the burning of fossil fuels. Oceans absorb about 30% of the human released carbon
dioxide. However, another 30% of the human released carbon dioxide remains in the atmosphere,
causing the global warming.