115年 - 115 國中教育會考：數學#139896

1. 解二元一次聯立方程式得 x 值為何？ (A) −4 (B) −2 (C) 2 (D) 4

2. 如圖 ( 一 )，直角柱 ABCDEF 的底面為正三角形，圖中 標示各頂點名稱。判斷此角柱中的 ∠ABC、∠BCF 的度數 分別為何？ (A) ∠ABC = 90°，∠BCF = 90° (B) ∠ABC = 60°，∠BCF = 60° (C) ∠ABC = 90°，∠BCF = 60° (D) ∠ABC = 60°，∠BCF = 90°

3. 若 的最簡根式為，則 a + b 之值為何？ (A) 13 (B) 19 (C) 20 (D) 50

4. 已知甲袋中有三顆球，球上分別標記 2、 3、4 ；乙袋中有三顆球，球上分別標 記 3、 4、 5。阿翰打算從甲、乙兩袋中各抽出一球，若甲袋中每顆球被抽出的 機會相等，乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則抽出的兩球上的數字，總和 為多少的機率最大？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

5. 算式 2.45 × 98.7 − ( −0.55 ) × 98.7 之值介於下列哪兩個數之間？ (A) 150，200 (B) 200，250 (C) 250，300 (D) 300，350

6. 小彭的農園將收成的文旦根據每顆的重量分為小果、中果、大果，再根據每顆的品質分為良級、優級、特級，分類後各類別的總重量如表 ( 一 ) 所示。

因為被分類為良級或大果的文旦不受喜愛，所以小彭僅將其餘的文旦都包裝成禮盒販售，求包裝成禮盒販售的文旦總共有多少公斤？ (A) 620 (B) 630 (C) 700 (D) 720

7. 計算多項式 4x² − 3x − 5 除以 x + 2 後，所得商式與餘式兩者之和為何？ (A) 4x + 6 (B) 4x + 10 (C) −7x − 5 (D) −11x − 1

8. 有 一 培 養 皿 上 均 勻 分 布 細 菌， 圖 ( 二 ) 是 培養皿 與 其 俯 視 圖， 生物學家在培養皿上選定四個 圓 形 區 域， 區 域 面 積 越 大 所 含 細 菌 數 越 多。 若 圖 中 甲、 乙、 丙三個區域細菌的數量分別為 4.4 × 10⁵ 個、 7.3 × 10⁶ 個、 5.4 × 10⁷ 個，則下列何者可能是丁區域細菌的數量？ (A) 1.7 × 10⁵ 個 (B) 1.7 × 10⁶ 個 (C) 1.7 × 10⁷ 個 (D) 1.7 × 10⁸ 個

9. 已知一元二次方程式 2x ( x + 7 ) − 10 ( x + 7 ) = 0 的兩根為 a、 b，且 a > b， 求 a + 2b 之值為何？ (A) −13 (B) −9 (C) −4 (D) −3

10. 某書店舉辦優惠活動，購買的書原價合計滿 1100 元折扣 200 元，圖 ( 三 ) 為兄妹兩人的對話情形。
根據圖中的對話計算，妹妹要買的書原價為多少元？ (A) 360 (B) 380 (C) 460 (D) 480

11. A(a)、B(b)、P(a + b) 三點在數線上的位置如圖 ( 四 ) 所示。若要在數線上標示點 Q(b − a)，則關於 Q 點的位置，下列敘述何者正確？
(A) 在 B 的右邊 (B) 介於 A、B 之間 (C) 介於 P、A 之間 (D) 在 P 的左邊

12. ∆ABC 的邊上有三點 D、E、F，各點位置如圖 ( 五 ) 所示。若 ， ∠BED =∠AFC，則根據圖中標示的長度，求四邊形 ADEF 周長為何？
(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 25

13. 若坐標平面上有一直線 L 與 x 軸平行，且 L 通過點 ( −3 , −1 )，則 L 的方程式 為何？ (A) x = −3 (B) y = −3 (C) x = −1 (D) y = −1

14. 已知坐標平面上有二次函數 y = − ( x + 5 )² − 20 的圖形，甲、乙兩人提出 以下看法：
【甲】此函數圖形上某個點的 y 坐標為 −15
【乙】此函數圖形上某個點的 y 坐標為 25
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？ (A) 甲、乙皆正確 (B) 甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

15. 圖 ( 六 ) 有一正六邊形 ABCDEF 與一正 n 邊形的部分圖形，其中 G、E、H、 I 為正 n 邊形中連續的四個頂點，F 在上，C、D、H、I 四點共線。求 n 值 為何？ (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15

16. 如圖 ( 七 )，∆ABC 中，∠ABC = 90°，D 點為 的 中點，E 點在上， 為 ∠BAC 的角平分線。若 ∠C = 40°，則 ∠AEB 的度數為何？
(A) 105 (B) 110 (C) 115 (D) 120

17. 某國政府公布 2023 年的全國用電量為 2700 億度，並預估 2024 ～ 2030 年的 全國用電量逐年增加，且每年增加的用電量為其前一年的 2.5%。根據預估， 該國 2030 年的全國用電量為多少億度？ (A) 2700 × (1.025)⁷ (B) 2700 × (1.025)⁸ (C) 2700 + 7 × 2700 × 0.025 (D) 2700 + 8 × 2700 × 0.025

18. 如圖 ( 八 )，圓 O 與菱形 ABCD 中， A、B、D 在圓上， C 在圓內，O 在 AC 上。若圓 O 的半徑為 13， = 24，則 的長度為多少？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

19. 已知一圓上有 A、B、C、D 四點，其位置如圖 ( 九 ) 所示， 其中 = 87°， = 91°，= 88°， = 94°。若在 此圓上找兩點 E、F，使得四邊形 ABEF 為長方形，則 下列關於 E 點、F 點位置的敘述，何者正確？ (A) E 在 上，F 在 上 (B) E 在 上，F 在 上 (C) E 在 CD 上，F 在 CD 上 (D) E 在上，F 在 上

20. 已知正整數 M 的因數中，除了 M 之外最大的因數是 2² × 11，正整數 N 的 因數中，除了 N 之外最大的因數是 3 × 13。甲、乙兩人提出以下看法：
【甲】 8 一定是 M 的因數
【乙】 9 一定是 N 的因數
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？ (A) 甲、乙皆正確 (B) 甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

21. 如圖 ( 十 )，∆ABC 與 ∆ADE 中，D 點在 ∆ABC 外， E點在上，∠D = ∠DEA = ∠EAC = ∠C = 65°。 若 上有一點 F， 與直線 DE 相交於 P 點， 且 = 5，= 8， = 6，則 的 長度比為何？ (A) 4：5 (B) 5：6 (C) 6：7 (D) 7：8

22. 如圖 ( 十一 )，平行四邊形 ABCD 中， = 20， = 21。甲、乙兩人想找一點 P，使得 P 到 的距離等於 P 到 的距離，且 P 到 的距離 等於 P 到 的距離，其作法如下：
【甲】連接，兩線段相交於 P 點， 則 P 即為所求
【乙】作 ∠C、∠D 的角平分線，兩直線相交於 P 點，則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A) 甲、乙皆正確 (B) 甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 

23. 根據選文，時速錶符合法規的汽車行駛時，若指示速率為 120 公里 / 小時， 則實際速率的最小值與最大值分別是多少公里 / 小時？ ( 最小值用無條件進入 法取概數到個位，最大值用無條件捨去法取概數到個位 ) (A) 最小值 105，最大值 120 (B) 最小值 106，最大值 120 (C) 最小值 120，最大值 136 (D) 最小值 120，最大值 137 

24. 根據選文，已知有一輛行駛中的汽車，其輪胎轉速為 x 圈 / 分鐘且輪胎周長為200 公分。若此車的實際速率為 y 公里 / 小時，則 y 與 x 的關係為下列何者？ (A) y = 0.002x (B) y = 0.12x (C) y = 200x (D) y = 12000x

25. 根據選文，已知原本甲、乙兩輛車上儀器測出的輪胎轉速跟實際的輪胎轉速相等，兩車儀器設定的輪胎周長也與當時兩車安裝的輪胎周長相等。後來甲的儀器發生故障，導致儀器測出的輪胎轉速比實際的輪胎轉速更高，而乙更換輪胎，新輪胎周長比原本的更小，但儀器設定的仍是原本輪胎周長。若甲、 乙此時皆以 60 公里 / 小時的指示速率行駛，且甲、乙的實際速率分別為 p 公里 / 小時、q 公里 / 小時，則下列關係何者正確？ (A) p > 60，q > 60 (B) p > 60，q < 60 (C) p < 60，q > 60 (D) p < 60，q < 60