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100年 - 100 地方政府特種考試_四等_統計、經建行政、交通技術：統計學概要#45258
科目：
統計學 |
年份：
100年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (9)
⑴如果每人玩 1 次遊戲，那這個部門沒人中獎的機率為何？（7 分）
⑵如果每人玩 3 次遊戲，那這個部門至少中獎 1 次的機率為何？（7 分）
⑶假定中獎的獎金為 10 萬元，又只讓該部門的兩個人各玩遊戲 5 次。那該部門可 獲獎金的期望值為何？（6 分）
⑴請問生產一個產品其為良品的機率至少為多少？（12 分）
⑵如果生產 1,600 個產品，期望至少多少個產品為良品？（8 分）
⑴請推導出μ的 90%信賴區間。（8 分）
⑵如果希望上述區間長度為 0.5，請問樣本數 n 至少為多少？（12 分） （註：若α = P ( Z ≥ zα ) ，則 z
0.01
= 2.33 ， z
0.05
= 1.645 ， z
0.1
= 1.28 ， z
0.5
= 0 ）
四、某一種植物的成長與陽光強度有某種關係。令 Y 表示植物成長速度及 X 表示光的強 度，具有下面聯合機率密度函數：
我們有興趣的是當陽光強度 X = 0.5 時，植物成長速度的平均值，即 E (Y | X = 0.5) ， 請導出 E (Y | X = x) 之公式，（15 分）並計算 E (Y | X = 0.5) 。（5 分）
【已刪除】五、假設我們有一簡單迴歸模型如下：
另外 S
2
與 (
) 獨立。請導出 β
0
+ β
1
x 之 100 (1 − α ) %信賴區間。（20 分）
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我們有興趣的是當陽光強度 X = 0.5 時，植物成長速度的平均值，即 E (Y | X = 0.5) ， 請導出 E (Y | X = x) 之公式，（15 分）並計算 E (Y | X = 0.5) 。（5 分）
另外 S 2 與 ( 
) 獨立。請導出 β 0 + β1 x 之 100 (1 − α ) %信賴區間。（20 分）