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101年 - 101 普通考試_經建行政、交通技術：統計學概要#44922
科目：
統計學 |
年份：
101年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
8
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (8)
⑴如果我們有一組隨機樣本 X
1
,..., X
n
，請用動差法找出θ
1
及θ
2
之估計量。（15 分）
⑵如果 n = 25 ， ∑i =1 x i = 25 ， ∑i =1 x i2 = 50 ，請算出θ1 及θ 2 的估計值。（10 分） 25 25
⑴若每個棄卻區域可算出 H
1
為真時第二種錯誤機率的最大值，則請問那個棄卻區域 具有最小的第二種錯誤機率最大值。（13 分）
⑵若顯著水準為 0.05 ，則請問最好的棄卻區域為何？為什麼？（12 分）
⑴請問至少有一株植物開黃花的機率為何？（10 分）
⑵假定植物開黃花的機率為 P
y
，開紅花的機率為 P
x
，其中 P
x
與 P
y
皆未知。當配對株 數為 n = 30 時，請問 P
x
與 P
y
的100(1 − α )% （近似）信賴區間各為何？請問兩個信 賴區間的長度是否相等？（15 分）
四、隨機變數 F 為 f(r
1
, r
2
) 之分配，且 f
α
(r
1
, r
2
) 滿足 P(F ≤ f
α
(r
1
, r
2
) ) = α 。統計學之機率表經常 只能查 f
α
(r
1
, r
2
) ∀α > 0.5 ，請推導並證明如何算出 α < 0.5 時的 f
α
(r
1
, r
2
) 。（15 分）
【已刪除】五、某電子產品之厚度為重要品質特徵。現該產品有兩條生產線。遂從兩條生產線各抽取 一組隨機樣本 X
1
, ... , X
n
~ N( μ
x
,
) 及 Y
1
, ..., Y
m
~ N( μ
y
,
) ，以檢定 H
0
：
=
vs H
1
：
<
， 並 令 F =
=1 (Yi −
)
2
/
(X
i
−
)
2
。 若 F 之 觀 察 值 為 F
0
且 滿 足 P(F < F
0
；
=
) < 0.95 ，請問當 α = 0.05 時檢定的結論為何？為什麼？（10 分）
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) 及 Y1 , ..., Ym ~ N( μ y , 
) ，以檢定 H0：
=
vs H1：
<
， 並 令 F =
=1 (Yi − 
) 2/ 
(X i − 
) 2。 若 F 之 觀 察 值 為 F0 且 滿 足 P(F < F0；
= 
) < 0.95 ，請問當 α = 0.05 時檢定的結論為何？為什麼？（10 分）