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102年 - 102 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#29302

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (10)

一、試解下列微分方程式：x2dy+(xy+1)dx=0  （10 分）
【已刪除】二、試求下列微分方程式的完全解： （15 分）
 ⑴試求矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）λ1、λ2、λ3。（5 分）
⑵試求矩陣 A 之特徵向量（eigenvectors） 1 u 、 2 u 、 3 u 。（5 分）
⑶使用 Gram-Schmidt process，試求 1 u 、 2 u 、 3 u 對應之 1v 、 2 v 、 3v ，使得矩陣 [ ] 1 2 3 P = v v v 且P P T = （orthogonal matrix），其中T 為轉秩（transpose）運算。 （10 分）
【已刪除】四、試求下列齊次聯立方程式（homogeneous linear system）之解集合空間（solution space）之維度（dimension）及一組基底（basis）。（10 分）
【已刪除】五、若z為複數（complex variables），試計算積分，其中C為圓| z |= 2。 （15 分）
【已刪除】六、試計算積分值（方法不拘）。（10 分）
【已刪除】七、令 X 和 Y 代表某事件隨機變數（random variables），
其聯合機率密度函數（joint probability distribution）如下： 試求 X 和 Y 的共變異值（covariance）。（10 分）
【已刪除】八、令 X 和 Y 代表某批產品兩種不同類型雜質數量的隨機變數（random variables）且 X 和 Y 互為獨立（independent）。已知 X 和 Y 的變異值（variance）各為  和 = 。試求隨機變數Z = 3X-2Y +1的變異值。（10 分）