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103年 - 臺北市103 學年度市立國民中學正式教師聯合甄選數學科#99191

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

41. 有一份試卷，共有10題「是非題」，每題10分，滿分100分；有甲、乙、丙、丁四 位學生以○、×方式接受測驗，四人的解答及甲、乙、丙的分數如下所示：
60bd6c1aea3da.jpg？ 問丁得幾分？ (A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80

42. 如圖，是一個3×4方格(每ㄧ個方格是邊長1公分的正方形)，連接對角線，則灰色部分面積是多少平方公分？ 60bd6c3e19299.jpg (A) 60bd6c4648d29.jpg (B) 60bd6c4eb6374.jpg (C) 60bd6c55e2887.jpg (D) 60bd6c5cc6cd6.jpg

43. 如圖，直角△ABC中，放了兩個正方形DHBF與EGHI， 若 ，則 =？

 (A)64  (B)48  (C)32  (D)24 

44. 將 化為最簡分數 ，以標準分解式表示，則 ， 6 m 則a+b的值=？ (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55
45. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，320=a48678440b，其中a，b是0~9的整數，則a+2b=？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 

46. 如圖，直線 方程式為  和x軸、y軸分別交於A、B兩點，以 為邊 3 1 作正△ABC，若在第一象限內有一點，使得△ABP與△ABC面積相同，則 2 m=？

 (A) (B) (C) (D)

47. 如圖，在一矩形內選一點P，使得 ，則 = ？ (A) (B) 7  (C)√ 67 (D) √ 73
48. 求方程式 6 xy + 4 x - 9 y - 7 = 0 的整數解為x=a，y=b，求a+b的值？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

49. 如圖，△ABC中， ，若△ADE，△BCE的面積分別為3與18，則△BDE的面積為多少？

 (A) 5 (B) 6  E (C) 7 (D) 8 

50. 如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形EFCG為長方形，若 ，則 =？

 (A) 3.9 (B) 4.8  (C) 5.2  (D) 6.4 

51. 如圖，四邊形ABCD中， ， ∠ABC = 800 ，則 ∠ADC 為多少度？

 (A) 1300  (B) 1400  (C) 1500 (D) 1600

52. 化簡 + ....... +=？  (A) (B) (C) (D)

53. 設 n1 , n2 ,.... 為正整數，若 ，則 n1 + n2 + .... + 的最小值為？ (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29
54. 如圖，四邊形ABCD為正方形，△BEF為正三角形，求△DEF：△ABE面積的比值=？
 (A) 2  (B) √2 + 1 (C) 2 √2 (D) 3
55. 設x是實數﹐則|x2 - 5x| +x+ 5的最小值為？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 

56. 四個正數a、b、c、d，如果  ， ，則 ac + bd = ？  (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
57. 設 a、b、c、d 為四個不同的數，且 (a + c)(a + d ) = 1，(b + c)(b + d ) = 1，求a+b+c+d=？ (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

58. 設x＞0，y＞0；若x，y滿足√ x (√ x +2√ y = √ y (4 √x + √3 y )，則 =？  (A) (B) (C) (D)

59. 如圖，ABCD為正方形，且E、F為 的中點， 於 G、H， 求 =？

 (A) 3：2：3 (B) 5：4：6  (C) 4：3：4  (D) 4：3：5 

60. 如圖，若△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交於P點，且過P點作 ； 已知 ，則的長=？ 

 (A) (B) (C) (D) 5
61. 田徑隊在操場上練習，每隔6秒就有1位隊員從起跑線出發，以每秒4公尺的速度跑步。小豪與第一位田徑隊員同時從起跑線出發，但沿著相反的方向以每秒5公尺的速度跑步。如果操場一圈是400公尺，則小豪跑操場1圈會遇到幾位田徑隊員？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
62. 小英房裡的書架分為上、中、下三層，總共放了160本書。小英從上層移動15本到 下層，再將中層三分之一的書拿掉後，上層與中層的書本數相同，且下層的書本數是上層的1.5倍，則原來上層放了幾本書？ (A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60

63. 一列火車通過480公尺的隧道，用了71秒，當它通過長2072公尺的大橋時，速度比 1 通過隧道時提高 ，結果用了3分36秒。請問火車車身的長度為多少公尺？  (A) 124 (B) 132 (C) 44 (D) 88
64. 如圖，宴會中使用半圓形的酒杯，服務生將酒倒至離杯底1公分的高度，此時酒面寬度為4公分。張先生接過酒杯喝了一口，發現此時酒面離杯底剩下0.5公分，則寬 度剩下多少公分？ 
 (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5

65. 已知完成一工作，A獨做所需時間為B與C共同工作所需時間的 m 倍，B獨做所需時 間為A與C共同工作所需時間的 n 倍，而C獨做所需時間為A與B共同工作所需時間 的 x 倍。則 x 用 m 、 n 表示為何？ (A) (B) (C) (D)

66. 將數字1~9逐一填入如圖的方格內，使得水平方向的5個方格內的數字和與鉛垂方向的5個方格內的數字和相等。數字4、7及9已被填入圖示的格子內，請問x可以有多少個不同的值？
 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
67. 四位數PQRS乘以9的算式如下所示，其中P、Q、R及S均相異。下列那個敘述不正確？
 (A)四位數PQRS可被9整除 (B)P＝1 (C)Q＝0 (D)R＝7
68. 如圖，正方形邊長為6公分，A與D分別是邊上的中點，B、C、E、F分別是邊上的三等分點，求陰影部份的面積為何？ 
 (A) 12平方公分 (B) 13平方公分 B F (C) 14平方公分 (D) 15平方公分 C E D
69. 關於空間中三平面E1：ax＋2y＋3z＝b、E2：x＋2ay＋3z＝2b、E3：x＋2y＋3az＝3b 的幾何意義，試問下列五個敘述中有幾個是正確的？ 
(甲)當a＝1，b＝0時，此三平面重合。 
(乙)當a＝1，b＝3時，此三平面相異且互相平行。 
(丙)當a＝－2，b＝0時，此三平面相交於一線。 
(丁)當a＝－2，b＝－1時，此三平面兩兩相交成三條相互平行線。 (戊)當a＝－2，b＝2時，此三平面中有兩平面互相平行並與另一平面相交成兩條平 行線。 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

70. 如圖，已知 為半圓O的直徑，若∠K＝20°、∠PMQ＝40°，則∠MQP＝？ 

 (A) 30°  (B) 35°  (C) 40° (D) 45° 

71. 如圖，△ABC與△ACD均為直角三角形， ，試問下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D)

72. 一正立方體，其中四個頂點為(1，0，0)、(－1，0，0)、(1，0， √2 )、(－1，0， √2 ) 則下列何者亦為此正立方體之頂點？ (A) (1，1，1) (B) (0，－1，0) (C) (0， √2 ，1) (D) (0，－ √2 ，1)

73. 之正整數部份為a，純小數部份為b，試問下列敘述何者正確？ (A) a－b＞0 (B) a＝1 1 (C) (D)

74. 假設七位數 26mn607 為99的倍數，則 3m + 2n 之值為何？ (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 

75. 設某工廠有三部機器A、B、C分別生產全部產品的 ；又設A、B、C三部 2 3 6 機器所生產的不良品分別為2%、3%、4%。已知取出一個不良品，問此產品來自B 機器的機率是多少？  (A) (B) (C) (D)

76. 從1~500的整數中任選一數，如果每一數被選中的機會相等，試求被選中的數不能被3或5或7除盡的機率是多少？(A) (B) (C) (D)

77. 甲、乙兩人比賽擲一公正骰子，約定誰先擲出點數6者為贏，由甲先擲。請問乙贏 的機率是多少？  (A) (B) (C) (D)

78. 某校八年級共有150個學生，若數學科成績分布呈常態分配，且平均分數為75分， 標準差為15分，則約略有幾個人的成績在60分以下？(根據P(|Z|＞2)≒5%，P(|Z|＞ 1)≒32%，其中Z為「標準常態分配」) (A) 24人 (B) 48人 (C) 126人 (D) 135人
79. 公雞一隻5元、母雞一隻3元、小雞三隻1元。要用百元買雞百隻，且公雞、母雞、 小雞都要買到，請問有幾種買法？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 15
80. 如果命題 A 代表「魯夫喜歡數學但是討厭英文」，那麼以下哪一句表示A的否定？ (A)魯夫討厭數學與英文 (B)魯夫討厭數學或英文 (C)魯夫討厭數學或喜歡英文 (D)魯夫討厭數學但是喜歡英文 

申論題 (0)