103年 - 103 學年度南臺灣國民中學教師甄選命題策略聯盟筆試試題#16926

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

2. 座標平面上有三點，分別為 A(3, 3)，B(0, -1)，C(4, 1)，則△ABC 之面積為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

3.

所得的餘式為何？ (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

4. 時間在九點半時，分針和時針所成的角是幾度？

5. 某診所從外頭買進濃度 95%的酒精 100 c.c.，要加純水配成濃度 70%的酒精來使用。如果量杯只能準確量到 1c.c.，要如何加純水多少 c.c.才能準確配成濃度 70%的酒精？下列何者為真? (A)取濃度 95%的酒精 100 c.c.，要加純水 35(5/7)c.c. (B)取濃度 95%的酒精 100 c.c.，要加純水 36c.c. (C)取濃度 95%的酒精 25 c.c.，要加純水 70c.c. (D)取濃度 95%的酒精 70 c.c.，要加純水 25c.c

6. 如果│甲數│＋乙數＝0，則下列哪一個敘述是正確的？ (A)甲數和乙數都是 0 (B)甲數和乙數互為相反數 (C)│甲數│＝│乙數│ (D)乙數一定是負數

7. 在下面的圖形中，ABCD 是一個邊長為 1cm 的正方形。E,F,G,H 是它的各邊的中點。I,J,K,L 是圖形 EFGH 的各邊中點。M 和 N 分別是邊 IJ 和邊 LI 的中點。求ΔKMN 的面積?

8. 把自然數按以下的規律排列，其中 13 在 8 的右方。問：在 95 右方的數是多少？

(A)96 (B)105 (C)109 (D)110

9. 在一個圓上有 6 個相異點，連結此 6 個點所形成的弦，可以把圓內區域劃分成最多幾個部分？ (A)16 個 (B)31 個 (C)32 個 (D)以上皆非

10. 請問下圖中有幾個平行四邊形?

(A)33 (B)35 (C)99 (D)105

11. 估計 3x10⁹ seconds 大約多少年？ (A)約 80 年 (B)約 85 年 (C)約 90 年 (D)約 95 年

12. 大台到文具店用 300 元共買了單價 20 元及 30 元的筆記本各數本（不能為 0 本），問有多少種可能的購買方式？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

13. 有 100 人，互選出 5 個委員，每人各投一票，不能投廢票，試問至少要獲得多少票才能保證當選? (A)21 票 (B)20 票 (C)17 票 (D)16 票

14. 下面四個數都是六位數，N 是某個阿拉伯數字，S 是零，一定能被 3 和 5 整除的數是哪一個? (A)NNNSNN (B)NSNSNS (C)NSSNSS (D)NSSNSN

15. 下列的物體各由 6 個相同的正方體所組成。哪兩個物體是一樣的？

(A)A、C (B)A、D (C)A、B (D)B、D

16. 想要煮一鍋 30 人份的玉米湯，她依據下表的食譜內容到市場選購材料。請問下列哪一種材料的數量買得太少？

(A)玉米醬(100 g /罐) 11 罐 (B)雞蛋 8 個 (C)絞肉 45 兩 (D)奶油 75 克

17. 求

18. 某人在後院想要圍出一個矩形花園。若他想以 100 公尺長的籬笆圍出一個最大面積的矩形花園，則該花園的最大面積是多少平方公尺？ (A)600 (B)625 (C)900 (D)1250

19. 如果老師將某次考試數學成績每人加 20 分，則下列哪一個統計量數會改變？ (A)全距(Range) (B)平均差(Average Deviation) (C)標準差(Standard Deviation) (D)變異係數(Coefficient of Relative Variation)

20. 若 n 是正奇數，則3⁴ⁿ+1是哪一數的倍數？ (A)82 (B)81 (C)80 (D)79

21. 座標平面上，由三直線103x +100y - 600 = 0，103x -100y + 500 = 0， y -1 = 0所圍出的三角形為? (A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)正三角形

22. 求不等式

的解為何? (A)0 (B) 1/2 (C)所有正實數 (D)無解

23. f (x)為二次函數且 f (x) > 0 之解為 - 2 < x < 4,則 f (2x) > 0 之解為何? (A) -1< x < 2 (B) x < -1 (C) x < 2 (D) x > 2

25. 一個樣本有 10 個數值，其中 6 個的算術平均數為 3，變異數為 9；另 4 個的算術平均數為 8，變異數為 14。則此樣本之變異數為何? (A) 145/9 (B) 146/9 (C) 49/3 (D) 50/3

26. 設

的 (A)必要條件 (B)充分條件 (C)非充分且非必要條件 (D)充要條件

27. 設

有多少元素？ (A)9050 (B)1050 (C)9090 (D)1090

28. [ a + (b - c)² ] ⁸ 展開式中 a³ b⁷ c³ 項之係數為何? (A)3136 (B)-6720 (C)-8400 (D)25088

29. 求

之值? (A) 9/5 (B)121 (C) 535/6 (D) 667/5

34. 設一元二次整係數方程式 ax²+bx+c=0 有一根為 3－4 i 。若將此方程式的兩根與原點在複數平面上標出，則此三點所圍成的三角形面積為何? (A)6 (B)12 (C)16 (D)24

35. 函數 f(x)=x⁵+2x-7在下列哪個區間內有實數根？ (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(-1,0) (D)(-1,1)

36. 已知測量某一正方體的邊長時，至多有 1%的相對誤差。請估計此正方體體積的相對誤差至多為何？ (A)1% (B)2% (C)3% (D)4%

37. 求

之值? (A) 1/2 (B) -1/2 (C)1 (D)-1

39. 求行列式

的值? (A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1

40. 求雙曲線4x²-y²=4 的頂點座標? (A)(-1,0),(1,0) (B)(-2,0),(2,0) (C)(0,-1),(0,1) (D)(0,-2),(0,2)

41. 將 12 支相同原子筆分給皮皮、小平、阿寶、小樂四位小朋友，且每人至少分得一支，請問有幾種分法？ (A)495 (B)330 (C)165 (D)96

42. 將有理函式

利用部分分式分解後，可得

，試問a x f 之值是多少？ (A)-12 (B)-1 (C)0 (D)1

43. 求不定積分

所圍成的面積大小為? (A) 1/2 (B)1 (C) 4/3 (D) 8/5

46. 下列何者是圖形

陰影部分之面積？

47. 求極限值： (A)0 (B) ∞ (C)1 (D)

48. 請問函數

的臨界點(critical point)發生在 x =？ (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2

49. 已知區域 A 被函數 f (x) ＝ x³ 、x 軸和直線 x ＝1、 x ＝ -1圍住，求 A 的面積？ (A)0 (B) 1/2 (C)1 (D) 1/4

50. 設 p 為正值，下列 p 值何者會使級數

收斂？ (A)當 p > 3 時，此級數收斂。 (B)當 p

6 時，此級數收斂。 (C)當 p

8 時，此級數收斂。 (D)對所有 p 值，此級數發散。

申論題 (0)