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105年 - 教育部受託辦理 105 學年度公立高級中等學校教師甄選數學科試題#51563
科目：
教甄◆數學 |
年份：
105年 |
選擇題數：
12 |
申論題數：
12
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學
選擇題 (12)
1. 級數4
5
+5
5
+6
5
+7
5
+9
5
+
1
1
5
=？(A) 12
5
(B) 13
5
(C) 14
5
(D) 15
5
2. 下列各選項中，哪一個值最大？
(A)( cos
2
25°－sin
2
25° )(B)
(C)
(D)
3. 設t 為實數，若橢圓
與雙曲線
有共同的焦點，則t 值＝？
(A)9(B)5(C)-7(D)-10
4. 設 x， y 均為正整數，滿足0 ＜ x＜ y 且 √2016 = √x+√y ，則整數序對(x, y ) 共有多少組解？ (A)1組解 (B)3組解 (C)5組解 (D)7組解
5. 擲一個公正骰子三次，所擲出的點數依序為 a 、 b 、 c ，則使得多項式
為二次函數的機率為？ (A) 8/9 (B) 11/12 (C) 23/24 (D) 67/72
6. 有A、B、C、D、E五個觀光站，今規劃 5 天的觀光路線，每一天只觀光一站，且隔天必到 另一站觀光，而每一站觀光次數不限。求第一天在 A站，第 5 天在C 站的觀光路線安排， 共有幾種方法？ (A)50 (B)51 (C)52 (D)53
7. 設a 、b 皆為自然數，已知方程式 x
2
-4ax+4a
2
-4a-3b+9的兩根之差為2 √101，則滿 足上述條件數對( a,b ) 有幾組？ (A)9組 (B)10組 (C)26組 (D)36組
8. 設k 為自然數，已知直線2x+3y=k 在第一象限內恰有 122 個格子點，則k 的可能值有幾個？ (A)5個 (B)6個 (C)7個 (D)8個
複選題
9.關於 f(x)=3x
3
-x
2
-2x，下列敘述何者正確？ (A)在點(1,f (1) ) 的切線方程式為 y= 5x
(B)函數 y fx = ( ) 的圖形與直線 x = 0 ， x =1， y = 0所圍區域面積為 7/12 (C)反曲點為
(D)與 x 軸交於相異三點
複選題
10.設有 A， B ，C ， D 四筆資料如右表： 而σ
A
，σ
B
，σ
C
，σ
D
分別表 A， B ，C ， D 的標準差， µ
A
， µ
B
，µ
C
， µ
D
分別表 A， B ，C ， D 的算術平均數， r
1
， r
2
， r
3
分別表 A與 B ， A與C 及 A與 D的相關係數， 則下列敘述何者正確？ (A) µ
B
＞ µ
C
＞ µ
A
＞ µ
D
(B) σ
B
＞σ
A
＞σ
C
＞σ
D
(C) r
1
= r
2
＞ r
3
(D) σ
A
=
複選題
11.設 p 為整數且給定多項式f(x)=x
5
-2px
4
+x
3
-3px
2
+x-2，則下列選項哪些是正確 的？
(A) x −1一定不是 f( x )的因式
(B)若 x +1是 f (x )的因式，則 x + 2也是 f (x )的因式
(C)若 x +1不是 f (x )的因式，則 f ( x)一定沒有整係數的一次因式
(D) ( x +1)
2
可能是 f ( x)的因式
複選題
12.
﹐ 且已知 A =PBP
−1
，下列敘述何者正確？ (A) A
2
-3A-2I=O
(B) A
4
-7A
3
+10A
2
-8A+3I =
(C) B =
(D)A
10
=
申論題 (12)
【已刪除】1.雙曲線 Γ : x
2
-y
2
=9 ，兩焦點F
1
，F
2
，弦
通過F
1
，且
長為15，則△ABF
2
的周長為_______
【已刪除】2.設 x ， y ∈ R ，則
的最小值為 _______，此時 ( x ,y ) =___________
【已刪除】3.若(x, y ) 為不等式組
所表示圖形上的任一點，且k= ax − y 在( 4,0 ) 有最小值時，則 實數a的範圍為_____
【已刪除】4.設數列〈a
n
〉的遞迴關係式為
， n N ∈ ，求滿足 a
n
>1000的最小自然數n為_____
【已刪除】5.有一個房間的地面是由 12 個正方形所組成，如右圖。今想用長方形瓷磚舖滿地面， 已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即
或
。則用 6 塊瓷磚舖滿房間地面的方法有 _____ 種
6.設 P 是正方形ABCD 內部一點，且 P 到 A、B、C 三頂點的距離分別為 1、2、3，求此正方形的 面積為_____
【已刪除】7.設 ∆ABC 是邊長為2的正三角形，已知 P 為
上一點， Q 為
上一點，且
= 1 。 ∠ =° BPQ 45 ，則∆BPQ 的面積為_____
【已刪除】8.坐標平面上，不等式
所圍成的區域面積為_____
【已刪除】9.設矩陣
，則矩陣 A中各元的和為_____
【已刪除】10.坐標平面上，由原點O 作圓( x-6)
2
+ (y-7 )
2
=10 得兩切點為 A B, 。設 P 為射線OB 上一點， 則
的最大值為_____
【已刪除】
計算題
1. 已知有一個正四面體的四頂點落在兩歪斜線
上， 求此正四面體的稜邊長？
2. 已知 為邊長為 1 的正三角形，設 BC 邊上有n −1個等分點，由 B 點到C 點的順序為 123 1 ,,,, PPP P n− ，且令 B P = 0，C P = n 。若 n n 1 12 23 1 S AB AP AP AP AP AP AP AC = ⋅ + ⋅ + ⋅ ++ ⋅ − ， 試求
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與雙曲線
有共同的焦點，則t 值＝？ 
為二次函數的機率為？ (A) 8/9 (B) 11/12 (C) 23/24 (D) 67/72
(D)與 x 軸交於相異三點
﹐ 且已知 A =PBP−1 ，下列敘述何者正確？ (A) A2 -3A-2I=O
通過F1 ，且
長為15，則△ABF2的周長為_______ 
的最小值為 _______，此時 ( x ,y ) =___________
所表示圖形上的任一點，且k= ax − y 在( 4,0 ) 有最小值時，則 實數a的範圍為_____
， n N ∈ ，求滿足 an >1000的最小自然數n為_____
或
。則用 6 塊瓷磚舖滿房間地面的方法有 _____ 種
上一點， Q 為
上一點，且 
= 1 。 ∠ =° BPQ 45 ，則∆BPQ 的面積為_____
所圍成的區域面積為_____
，則矩陣 A中各元的和為_____
的最大值為_____
上， 求此正四面體的稜邊長？