105年 - 105 一般警察特種考試_三等_消防警察人員：工程數學#53385

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (7)

【已刪除】一、請求解下列之 3 階常微分方程式：

假設初始值為 y(0) = −1, y ′(0) = 0, y ′′(0) = 0。（20 分）

⑴我們可將以上線性代數方程組表示為矩陣型式，即 Ax = b。請寫出矩陣 A與向量 b，並求矩陣 A之秩（rank）。（5 分）

⑵請以高斯消去法（Gaussian elimination method）判斷此線性代數方程組是否有解？若無解，請說明原因。若有解，請求其一般解（general solution）。（20 分）

⑴氣流流速u(x, y)為氣壓分佈函數之梯度（gradient），請求出u(x, y)。（7 分）

⑵請求出氣壓分佈函數在一點 (x, y) = (0,1) 且沿著方向 v =[ 2 3]^T 之方向導數（directional derivative）。（8 分）

【已刪除】四、請求解下列函數之傅立葉轉換（Fourier transform）：

（15 分）

【已刪除】五、請求解下列熱傳方程式：

其邊界條件與初始條件為

。（25 分）