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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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105年 - 105 一般警察特種考試_三等_消防警察人員:工程數學#53385
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題組內容
二、考慮下列之線性代數方程組
定義變數向量 [ x
1
x
2
x
3
x
4
]
T
:
⑵請以高斯消去法(Gaussian elimination method)判斷此線性代數方程組是否有解? 若無解,請說明原因。若有解,請求其一般解(general solution)。(20 分)
其他申論題
【已刪除】C. 在所有滿足的複數 z 中(其中 為 z 的共軛複數, ),的最小值為 。(化成最簡分數)
#195777
D. 一圓盤分成標有數字 0、1的兩區域,且圓盤上有一可轉動的指針。已知每次轉 動指針後,前後兩次指針停在同一區域的機率為1/3 ,而停在不同區域的機率為 3/4 。遊戲規則為連續轉動指針三次,計算指針在這三次所停區域的標號數字 之 和。若遊戲前指針的位置停在標號數字為 1 的區域,則此遊戲的期望值為 。(化成最簡分數)
#195778
【已刪除】一、請求解下列之 3 階常微分方程式:假設初始值為 y(0) = −1, y ′(0) = 0, y ′′(0) = 0。(20 分)
#195779
⑴我們可將以上線性代數方程組表示為矩陣型式,即 Ax = b。請寫出矩陣 A與向量 b, 並求矩陣 A之秩(rank)。(5 分)
#195780
⑴氣流流速u(x, y)為氣壓分佈函數之梯度(gradient),請求出u(x, y)。(7 分)
#195782
⑵請求出氣壓分佈函數在一點 (x, y) = (0,1) 且沿著方向 v =[ 2 3]T 之方向導數 (directional derivative)。(8 分)
#195783
【已刪除】四、請求解下列函數之傅立葉轉換(Fourier transform):(15 分)
#195784
【已刪除】五、請求解下列熱傳方程式:其邊界條件與初始條件為。(25 分)
#195785
一、公制馬力定義為何?試以英文寫出船舶主機指示馬力、制動馬力、摩擦馬力、軸馬 力及傳達馬力,並說明各馬力代表意義為何?(25 分)
#195786
二、防止船舶污染國際公約中其附則Ⅳ及附則V 防止船舶何種污染,其相對應設備有那 些?其重點為何?(25 分)
#195787