105年 - 105 國立屏東大學_教育學程甄選：基礎數學#125641

1. 1 到 1000 中有多少個數字不是 3 的倍數也不是 7 的倍數? (A) 426 (B) 572 (C) 586 (D)694。

2. 兩個直角三角形ABC及DEF。角B及角E為直角；角A等於角D；。如果 = 3， = 5， 則長為多少？ (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16。

3. 某兩整數 a 為大於五百萬的整數，b 為大於一千萬的整數。以 97 除 a 餘 63，以 97 除 b 餘 39。 請問 a+b 除以 97，餘數為何？(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2。

4. 設 a 為大於 3000 的整數，以 474 除 a 之餘數為 60，則 a 與 474 的最大公因數為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6。

5. -9 除以 2 的結果 (A) 商為-5，餘數為 1 (B) 商為-4，餘數為-1 (C) 商為-3，餘數為-3 (D) 以上皆非。

6. 下列何者為真 (A)√3 + √5 ＞ 4 (B)√3 + √5 = 4 (C)√3 + √5 ＜ 4 (D) 不可比較。

7. 做一個緞帶花要公尺的緞帶，現有7公尺的緞帶，可做多少緞帶花，剩下多少緞帶？(A) 可做9 個緞帶花，剩下公尺的緞帶 (B) 可做9個緞帶花，剩下公尺的緞帶 (C) 可做9個緞帶花，剩下4公尺的緞帶 (D) 以上皆非。

8. 令a = 3 × ，b = 14336 × 。a × b =？ (A) (B)(C)(D) 以上皆非。

9. 可化為循環小數，請問此循環小數的循環節為多少？(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

10. 小華觀察比例尺為 1：50000 的地圖，小華在地圖上發現一個直徑為 1.5 公分的圓形湖泊，請 問此湖泊的真實直徑為多少？(A) 7.5 公里 (B) 750 公尺 (C) 7500 公分 (D) 以上皆非。

11. 請問f(x) = 3x² − 6x + 7的極小值是多少？(A) 4 (B) 7 (C) 8 (D)10。

12. 42 是 75 的百分之多少？(A) 42% (B) 56% (C) 64% (D) 82%。

13. 將循環小數化成分數，此分數為(A) (B) (C) (D)

14. 下列敘述何者為真？(A) 無理數加無理數為無理數 (B) 無理數乘無理數為無理數 (C) 無理 數乘有理數為無理數(D) 以上皆非。

15. 有一分數，若分母分子同減一數，約分後是，此數為何？(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7。

16. 兄妹兩人同時上學，兄每分鐘走 120 公尺，妹每分鐘走 100 公尺；出發後 1 分鐘，兄發現有東 西遺忘在家，回家拿了東西後立刻返回學校，結果兄妹二人同時到達學校，請問家與學校間的距離？(A) 1000 公尺(B) 1200 公尺 (C) 1400 公尺 (D) 1600 公尺。

17. 有一群男女聚會，17 位男生先行回家，餘下的男女比為 3：4；稍後有 22 位女生回家，此時男 女比為 5：3，求原有多少男女參加？(A) 男 40 人，女 30 人 (B) 男 47 人，女 40 人 (C) 男48 人，女 30 人 (D) 男 50 人，女 36 人。

18. 小李從 A 點延著正六邊形的花園歩道行走一圈回到 A 點。請問小李旋轉了幾度？(A) 180 度 (B) 360 度 (C) 540 度 (D) 720 度

19. 一個五邊形的內角和為幾度？(A) 180 度 (B) 360 度 (C) 540 度(D) 720 度。

20. 在銳角三角形中有一點 E 和此三角形的三個頂點等距，請問 E 為此三角形的(A) 內心 (B) 重心 (C) 外心 (D) 垂心。

21. 在三角形中有一點 E 和此三角形的三個邊等距，請問 E 為此三角形的(A) 內心 (B) 重心 (C) 外心 (D) 垂心。

22. 下列那一個是描述箏形的性質(A) 是某個圓形的外切四邊形 (B) 其中兩對鄰邊相等 (C) 對角線互相垂直(D) 以上皆是

23. 東北旅行社舉辦「花東三日遊」的活動，預定人數為 30 人，每人收費 8000 元，但超過 30 人 後，若每增加 1 人時，每人收費可減少 100 元。則旅行社最多可收到多少錢？(A) 300000 元 (B) 302500 元 (C) 305000 元 (D) 307500 元

24. 在一個圓形的時鐘上 7：20 分時，時針和分針的夾角為幾度？(A) 60° (B) 90° (C) 100° (D) 以上皆非。

25. 一個邊長50公分的正立方體，其對角線長為多少公分？(A) 50√2 (B) 50√3 (C) 50√2 (D)3