所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
1 向量 u =（-1,4,2,3）於向量 v =（-1,0,2,2）之投影（projection）的長度為何？
3 試求點（2,0,0）到平面 x + 2y + 2z = 0 的距離為何？ 2 2 (A)1 (B)2 (C)2/√5 (D) 2/3
5 假設矩陣 ，且 A 的特徵值（eigenvalues） λ1 = 1 、 λ2 = 5 ，其對應的特徵向量（eigenvectors） 分別為 ，則 a + b + c + d =？(A)6 (B)10 (C)15 (D)20
6 下列矩陣何者為非正交矩陣（non-orthogonal matrix）？
7 令 ez = 2 + i 3，則：
8 已知 {z n = xn + i y n } 為一複數數列，其中 xn 及 yn 分別代表 z n 的實部及虛部，則下列敘述何者錯誤？ (A)若複數數列 {zn } 為發散，則數列 {xn }及 {yn } 至少其中之一為發散 (B)若數列 {xn } 及 {yn } 其中之一為收斂，則複數數列 {zn } 可為收斂
9 求 在零點的極點次數（pole order）： (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
11 下列何者為 x 2 y"−5 xy '+9 y = 0 之解？其中 a、b 為常數，
12 根 據 微 分 方 程 式 (sin x cos x − xy 2 )dx + y (1 − x 2 )dy = 0 及 其 初 始 條 件 y(0)=4 ， 請 問 下 列 何 者 為 y 2 之 計算結果？
13 某一函數 f (t ) 的拉氏轉換（Laplace Transform）為 ，則下列何者正確？ (A) f（0+）= 2 (B) f（0+）= 12 (C) f ' (0 + ) = 17 (D) f ' (0 + ) = 21
14 假設聯立微分方程式 （其中 ）的解 y 2 (t ) = ae 2t + be −5t a、b 是常數，求 a+2b =？ (A)-2 (B)2 (C)3 (D)5
15 假設微分方程式 y"− xy '+e 2 x y = 8 ，其中 y (0) = 1 且 y ' (0) = 2 ，若 為此微分方程式之級數解， n =0 求 a1 + a 2 + a3 的值為何？ (A)7/2 (B)13/2 (C)31/6 (D) 37/6
16 考慮函數 f ( x) = 1 + cos πx ，當 x ∉ [−1 , 1] 時，f ( x) = 0 ，求此函數之傅立葉轉換（Fourier transform）？
17 下列何者為 的傅立葉轉換 X (e jω ) ？
三、試求複變函數 對 z0=0 展開的所有泰勒級數（Taylor series）及羅 倫級數（Laurent series）。（15 分）
四、利用 Frobenius 級數 的方法求解微分方程式 ( x 2 − x) y"− xy '+ y = 0 。（15 分）
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，且 A 的特徵值（eigenvalues） λ1 = 1 、 λ2 = 5 ，其對應的特徵向量（eigenvectors） 分別為 
，則 a + b + c + d =？(A)6 (B)10 (C)15 (D)20 
在零點的極點次數（pole order）： (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
，則下列何者正確？ (A) f（0+）= 2 (B) f（0+）= 12 (C) f ' (0 + ) = 17 (D) f ' (0 + ) = 21
（其中 
）的解 y 2 (t ) = ae 2t + be −5t a、b 是常數，求 a+2b =？ (A)-2 (B)2 (C)3 (D)5 
為此微分方程式之級數解， n =0 求 a1 + a 2 + a3 的值為何？ (A)7/2 (B)13/2 (C)31/6 (D) 37/6
的傅立葉轉換 X (e jω ) ？ 
對 z0=0 展開的所有泰勒級數（Taylor series）及羅 倫級數（Laurent series）。（15 分） 
的方法求解微分方程式 ( x 2 − x) y"− xy '+ y = 0 。（15 分）