所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：初級統計
5. 隨機抽樣 10 位剛畢業的社會新鮮人來調查薪資水準，設 X 為薪資水準 ( 單位：萬元 ) ， Xi 為 第 i 位 新 鮮 人 薪 資水 準 ， 10 位 新 鮮 人的 薪 資 平 方 項 合 計為 92.6 萬 ，即 是；而 10 位新鮮人的薪資合計為 30 萬，即是 萬，請問 10 位 社會新鮮人的薪資標準差為： (A) 0.260 (B) 0.2889 (C) 0.5099 (D) 0.5375
9. ，下列何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)
11. 設兩個獨立隨機變數 X 與 Y，X 與 Y 的變異數皆為 4，即是 V( X) 4 = ，V (Y ) 4 = ，令 ，請問W的變異數為何？ (A) 8 (B) 32 (C) 64 (D) 136
12. 設隨機變數X的機率分配函數為，請問X的變異數為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
17. 假設每天在國道 3 高速公路發生車禍的件數服從卜瓦松分配 ( Poisson ) ，每天平均有 2 件 車禍發生，請問在國道3高速公路上每天最多發生一次車禍的機率近似值為何？ 註： (A) 0.1353 (B) 0.2706 (C) 0.3679 (D) 0.4059
18. 假設X為一連續隨機變數，a < X < b，令C為介於a~b之間的常數，下列何者正確？ (A) P(X=C)=0.5 (B) P(X > C)=1 - P(X=C) (C) E(X)=1 (D) P(X ≤ C)=P(X < C)
19. 某地區通訊業者表示，由以往資料獲悉每月客戶通訊費用服從常態分配，且具有平均 費用為400元，標準差為80元，試問用戶通訊費用小於320元的機率為何？ 註： (A) 0.1056 (B) 0.1587 (C) 0.3413 (D) 0.3944
20. 一網路零售業在倉庫貯存流行的玩具，並於每週決定該貯存多少個玩具。假設「每週的 玩具需求量」來自平均數為 250 個與標準差為 30 個的常態分配，如果零售業希望沒有 庫存的機率不超過5%，則倉庫該貯存多少個玩具？ 註：(A) 250 (B) 280 (C) 300 (D) 310
22. 設隨機變數 X 的機率密度函數為 ，X 的期望值為 ，即是 ，試問 a b, =？ (A) (B) (C) (D)
23. 玩具工廠員工體重呈現平均值為 60 公斤，標準差為 10 公斤的常態分配，工廠裡的電梯 最多只能容納 16 人，當電梯搭乘 16 人時，警鈴會大響的機率為 1 %，請問電梯安全負重 應該設為多少？ 註 (A) 1,011公斤 (B) 1,053公斤 (C) 1,165公斤 (D) 1,332公斤
24. 設隨機變數 X 服從常態分配 ( normal distribution ) ，X 的期望值為 5、標準差為 3，即是。另外，隨機變數 Y也服從常態分配，Y的期望值為 10、標準差為 4，即是 。請問的機率，即？ 註： (A) 0.6225 (B) 0.8729 (C) 0.9452 (D) 0.9987
26. 欲調查某所大學學生每週平均打工收入是多少，從一個對 10 位大學生之事前小調查， 得到樣本標準差是 550 元，在 95% 的信賴水準下，若希望估計誤差以不超過 150 元為 原則。則抽樣調查所需要的最經濟樣本數應是多少？ 註：(A) 37 (B) 40 (C) 52 (D) 100
27. 某校有學生 3,000 人，隨機抽取 300 人為樣本，發現其中有 180 人近視。試據此推論該校 近視學生比例之90%信賴區間為何？ 註： (A) (0.4, 0.6 ) (B) ( 0.572, 0.628 ) (C) (0.553, 0.646 ) (D) ( 0.545, 0.655 )
28. 某市政府想要調查會來該市民宿的旅客比例。現在估計有 40 % 的旅客會選擇民宿過夜， 使用90 %的信賴區間，並在估計誤差為 5 %條件下，計算所需抽取之最經濟的旅客數量 為何？ 註： (A) 260 (B) 271 (C) 323 (D) 385
31. 某公司在全台設有經銷店面，公司為了增加汽車銷售量，而設計出一種紅利計畫。目前 每個月平均的汽車銷售量為14輛車，經銷商想研究此一紅利計畫是否真的會增加銷售量， 因此於紅利計畫執行後一個月，抽出該公司 15 個經銷地點的銷售資料作為樣本資料。 請問此研究之虛無假設與對立假設為何？ (A) H0：μ ≤ 15 vs.H1：μ > 15 (B) H0：μ ≥ 14 vs.H1：μ < 14 (C) H0：μ ≥ 15 vs.H1：μ < 15 (D) H0：μ ≤ 14 vs.H1：μ > 14
32. 某一輪胎製造商宣稱其所生產的輪胎可行駛超過 5 萬公里。已知這種輪胎可行駛的里程數 為常態分配，且母體標準差為 5,000 公里。今測試 25 個輪胎，得其平均行駛里程數為 49,000 公里，試問在對立假設為「輪胎可行駛小於 5 萬公里」的情況下，假設檢定的 P值 為何？ 註： (A) 0.1587 (B) 0.3413 (C) 0.4772 (D) 0.8413
38. 小芳欲檢定以下假設： H0：μ ≤ 100 vs.H1：μ > 100 假設母體呈現常態分配，母體標準差為 24。在顯著水準與樣本數 n = 36 的情況下，當 真實的母體平均數為108時，試問此檢定的型II誤差的機率為何？ 註： (A) 0.3613 (B) 0.4738 (C) 0.5000 (D) 0.6536
39. 某一塑身美容醫師有 3 種不同的塑身處方，她隨機挑選 15 位病患，每種處方分別試用於 其中的 5 位病患。三週後她記錄每位病患所減重的磅數。她想檢定 3 種處方是否在減重 效果上有差異。如表(一)是她尚未完成的ANOVA表，請問這張ANOVA表的F值為何？ (A) 5.77 (B) 9.82 (C) 11.63 (D) 13.51
41. 某公司欲調查「零件品質」與「三個生產班次」的關係，以下為隨機抽取之樣本資料， 並將收集到的數據如表(二)呈現。欲以 Pearson 卡方統計量檢定「零件品質」與「生產 班次」是否相互獨立，則此檢定樣本之卡方值為何？ (A) 5.99 (B) 65.57 (C) 75.17 (D) 285.86
42. 科大電子公司的生產部門想要了解「組裝線員工數量(X)」與「產量(Y)」之間的關係。 他們指派2位員工進行產品組裝，可在一小時內組裝15件產品；接著再指派4位員工進行 組裝，可在一小時內組裝25件。連續收集5筆樣本資料如表(三)所示。並用最小平方法 求得迴歸方程式的截距為 3，斜率(slope )為7，請問當X = 3時，Y的平均值為何？ (A) 10 (B) 21 (C) 24 (D) 30
47. 請問機率 P( 擔任主管| 性別＝女 )=？ (A) 0.6 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.2
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；而 10 位新鮮人的薪資合計為 30 萬，即是
萬，請問 10 位
社會新鮮人的薪資標準差為：
(A) 0.260 (B) 0.2889 (C) 0.5099 (D) 0.5375
，下列何者錯誤？
(A)
(B)
(C)
(D)
，請問W的變異數為何？
(A) 8 (B) 32 (C) 64 (D) 136 
，請問X的變異數為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(A) 0.1353 (B) 0.2706 (C) 0.3679 (D) 0.4059
(A) 0.1056 (B) 0.1587 (C) 0.3413 (D) 0.3944
(A) 250 (B) 280 (C) 300 (D) 310
，X 的期望值為
，即是
，試問
a b,
=？
(A)
(B)
(C)
(D)
(A) 1,011公斤 (B) 1,053公斤 (C) 1,165公斤 (D) 1,332公斤
。另外，隨機變數 Y也服從常態分配，Y的期望值為 10、標準差為 4，即是
。請問
的機率，即
？
註：
(A) 0.6225 (B) 0.8729 (C) 0.9452 (D) 0.9987
(A) 37 (B) 40 (C) 52 (D) 100
(A) (0.4, 0.6 ) (B) ( 0.572, 0.628 ) (C) (0.553, 0.646 ) (D) ( 0.545, 0.655 )
(A) 260 (B) 271 (C) 323 (D) 385
(A) 0.1587 (B) 0.3413 (C) 0.4772 (D) 0.8413
(A) 0.3613 (B) 0.4738 (C) 0.5000 (D) 0.6536
(A) 5.77 (B) 9.82
(C) 11.63
(D) 13.51
