110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數理教育研究所/乙組(數學教育組):普通數學(國中以下數學)#105727

科目：研究所、轉學考(插大)◆普通數學 | 年份：110年 | 選擇題數：12 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆普通數學

選擇題 (12)

1.如圖,螞蟻在長為6、寬為4、高為3的長方體A點,打算從A點走到G點(底面可行走),其間必須穿越,請問螞蟻需要爬行的最短距離為?
(A)(B)(C)(D)

2.一年期的網路費所需缴纳的原始金额每個月都相同,但是選擇下列年缴方案後可以有不同的折扣,請問選下面哪一種方案最有利(總金额最低)? (A)一年期的總費用先使用員折扣打9折(10%off),再加上10%的稅金 (B)一年期的總費用先加上10%稅金,再使用會員折扣打9折(10%off) (C)前半年的總費用维持原價,後半年的總費用使用會員折扣打98折(2%off), 無須支付稅金 (D)以上皆同

3.有甲、乙兩台印刷機,甲運轉3分鐘需休息1分鐘,且每分鐘可列印100張, 乙運轉5分鐘需休息1分鐘,且每分鐘可印刷120張,如果兩台同時啟動印刷5200張,請問甲、乙各分配幾張,可在最短時間內同時印完? (A)甲3000張、乙 2200張 (B)甲2400張、 2800張 (C)甲3600張、1600張(D)以上皆非

4.下圖為正立方體展開圖,有三組平行的面,已知各組兩面的數字和小於100 相等,其中A、B、C為質數,則3A+2B+C=?
(A)57 (B) 73 (C)87 (D)42

5.已知a為正數,a為x²+x-1=0的解,則下列關於a的敘述何者正確? (A)(B) (C)(D)

6.已知等差级數的前5項的和是1234,末5項的和4321,則下列哪一個選項不可能是這個等差級數的和? (A) 12221 (B)23331 (C)8332.5 (D)21112

7.已知x＞0,且=? (A)(B)(C)(D)以上皆非。

複選題
8.已知小王班上有35名學生,某次段考1~10號的學生皆考2x分,11~17號的學生皆考4x分,18~22號的學生皆考3x分且23~35號的學生皆考6x分。試問該班成績的中位數可能為幾分? (A)25(B)35 (C) 45 (D) 65。

9.在所有自然數中可以整除904203且是完全平方數的自然數共有幾個? (A)1(B)3 (C)4 (D) 6。

10.試的小數第二位是多少? (A)5(B)6 (C)7 (D)8ㆍ

11.已知某圓錐底部半徑20且側面展開圖剛好是一個半圓,試問該圓錐的高為? (A)20π (B)20 (C)(D) 。

12.二次函數y=ax²+bx+c的圖形與x軸的交點為(-3,0)和(5,0),則此二次函數可能的最大或最小值不可能為? (A)a+b+c(B)c-a(C)-25a(D)以上皆可能。

申論題 (5)

1.△ABC中,為∠BAC的角平分線·求=?(10 分)

2.如圖,圓O₁、O₂相交C、D兩點,已知圓O₁半徑13,圓O₂半徑20,=,其外公切線交兩於A、B兩點,連接=?(10分)
(註:13²=169，14²=196，20²=400，21²=441)

(1)任取L₁上相異兩點A,B並取這兩點在L₂的垂足分别為 C,D。試證明ACDB為矩形。(7分)

(2)試證明任取L1、L2,的截線則同位角相等。(3分)

4.求?(10分)