111年 - 111 高等考試_三級_資訊處理：資料結構#109747

一、以下是一中序運算式（Infix expression）轉換（Convert）成後序運算式

其中資料結構：
“operstk”：用來儲存運算子的堆疊（Stack） ；
“stacktop(operstk)”：表示 top 指標所指堆疊 operstk 的運算子；
程序（Procedures）或函數（Functions） ：
“empty(operstk)”：檢查堆疊 operstk 是否為空的布林函數；
“pop(operstk)”：從堆疊 operstk 中取出一運算子；
“push(operstk, symb)”：將運算子 symb 存入堆疊 operstk；
“precedence(op1,op2)”：布林函數，定義在一沒有左右括弧的中序運算
式中，op1 運算子出現在 op2 運算子的左邊時，當 op1 運算子優先順序不
低於 op2 運算子，則設定成 TRUE，否則為 FALSE。例如，我們給定
precedence(‘*’, ‘+’)=TRUE ， precedence(‘+’, ‘+’)=TRUE ，
precedence(‘+’, ‘*’)=FALSE，為了處理運算式左右括弧，設定下列
的 precedence:
precedence(‘(’, op) = FALSE /*op 為任一運算子*/
precedence(op, ‘(’) = FALSE /*op 為除’)’外的任一運算子*/
precedence(op, ‘)’) = TRUE /*op 為除’(’外的任一運算子*/
precedence(‘)’, op) = undefined /*op 為任一運算子*/
以中序運算式(2+3)*4 為例，執行上述演算法，依處理每一個運算子或運
算元時，輸出 postfix string 及 operstk 內容為何（“eos”表示 end of string）
？

二、利用鏈結串列（Linked list）實做佇列（Queues），給予如下鏈結串列節點及佇列定義，front 指標指在串列第一個節點，rear 指標指在串列最後一個節點，請使用 C 語言完成 insert(pq, x)程序，將整數值 x 加入（Insert）到佇列，程式需檢查佇列加入前是否為空的鏈結串列，可使用函數 getnode() 配置（Allocate）一新節點。

四、用 G = (V, E)表示一個無方向性圖形，其中 V 是點的集合，E 是一組節點（Vertices）形成邊及對應權重（Weights）所組成的集合。今有一圖形G = (V, E)，V = {0, 1, 2, 3, 4, 5}，圖形的邊與權重值以如下應連接矩陣(Adjacency matrix)表示中的值

已知陣列 a 儲存對應連接矩陣相連接邊的內容如下：a = {(3, 0, 2), (4, 0, 1),(5, 0, 20), (2, 1, 7), (5, 1, 24), (3, 2, 15), (4, 2, 10), (5, 2, 25), (4, 3, 3)}。請畫出陣列 a 所儲存的圖形，然後，利用 Prim 演算法從節點 0 開始依加入其它節點的順序，畫出此圖之最小擴張樹（Minimum spanning tree），並計算其最低權重或成本值。