112年 - 112 嘉義市立大業實驗國民中學教師甄選：數學科#115143

科目：教甄◆數學 | 年份：112年 | 選擇題數：20 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (20)

1. 今投擲一公正骰子三次，在前兩次點數和等於第三次之點數的情況下，試問至少出現一個3的機率是多少？ (A)(B) (C)(D)

2. 已知 F₁、F₂ 為橢圓之二焦點，為過F₁之一焦弦，若ΔABF₂的面積為 32，則之長為下列哪一個選項? (A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 36

3. 矩陣經矩陣列運算後可化簡得，試求a+b+c之值為下列哪一個選項? (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5

4. 設A=，試求使得的最小正整數 n 。 (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36

5. 如下圖，ABCDEF為一正六邊形，O為正六邊形的中心點。試問會是 ∆OAB面積的幾倍?
(A) 1倍 (B) 2倍 (C) 3倍 (D) 4倍

6. 若空間中有一平面通過 (a, 0, 0)，(0, b, 0)，(0, 0, 5)，(1, 4, 5) 四點，其中a、b 為實數，則下列敘述何者正確？ (A) a ＞ 0，b ＞ 0 (B) ab ＜ 0 (C) a ＜ 0，b ＜ 0 (D) a = 0或b = 0

7. Which of the following is the greatest number ? (A)cos sin1 (B)cos sin 2 (C)sin cos1 (D)sin cos2

8. What is the sum of all possible values of ? between 0 and 360 such that the triangle in the coordinate plane whose vertices are (cos 50°, sin 50°), (cos 70°, sin 70°), and (cos t°, sin t°) is the isosceles? (A) 300 (B) 330 (C) 390 (D) 420

9. 設，求之值為下列哪一個選項？ (A) 5 (B) (C) (D)

10. Let and x, y, z ＞ 0. What is the minimum value of 2logx + 3logy + logz？ (A) 12 (B) 6 (C) −6 (D) −12

11. At a gathering of 20 people, there are 15 people who all know each other and 5 people who know no one. People who know each other hug, and people who do not know each other shake hands. How many handshakes will occur? (A) 75 (B) 85 (C) 90 (D) 100

12. 已知f(n)是一個n的三次多項式，且f(2018) = 1， f(2020) = 4， f(2022) = 9， f(2024) = 17。試求f(2026)的值？ (A) 27 (B) 29 (C) 31 (D) 33

13. 在坐標平面上，若直線y = ax + b（其中 a、b 為實數）與二次函數 y = x²的圖形恰交於一點，亦與二次函數 y = x² − 2x + 3 的圖形恰交於一點，則 a + b 的值為下列哪一個選項? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 已知四邊形 ABCD 的外接圓半徑為 2，且，試求長度？ (A)(B)(C)(D)4

15. Suppose that △ ABC is an equilateral triangle of side length s, with the property that there is a unique point P inside the triangle such that . What is the value of ?? (A)(B)(C) 8 (D)

16. 設 x、y 均為非零相異實數且滿足之關係式，試問 xy 之值為何？ (A)(B)(C) 2 (D) 3

17. 設無窮等比級數之和為S，且其前n項之和為Sn。若，則n的最小值為何? (已知log20.3010) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

18. 有關極限的敘述，下列何者正確？ (A) 極限值不存在 (B) 極限值為0 (C) 極限值為7 (D) 極限值為12

19. 設坐標平面上兩點 A(3, −2) 與 B(−3, 1) 在直線 2x + ky − 2 = 0 的同側，求 k 的範圍？ (A) k ＞ 2或k ＜ (B) k ＞ 8或k ＜ (C) 2 ＜ k ＜ 8 (D)

20. 若不等式 (x + 2)(x − 1)(x² − mx + m) ＞ 0 的解為 x ＞ 1 或 x ＜ −2，則 m 值的範圍為下列哪一個選項？ (A) 0 ＜ m ＜ 4 (B) 0 ＜ m ≤ 4 (C) 0 ≤ m ≤ 4 (D) 0 ≤ m ＜ 4

申論題 (0)