所屬科目：教甄◆數學
2. 方程式2x2 + xy + y2 = 2的圖形通過點(1, −1)的切線方程式為何？ (A) y = (B) y = (C) y =2x-3(D) y =3x-4
3. 設函數f(x) =，則導數f′(2)之值為何？ (A) 4 (B) 6 (C) 1 + ln 2 (D) 4(1 + ln 2)
4. 下列關於積分的算式，何者正確？ (A)(B)(C)(D)
5. 正實數數列 〈an〉滿足遞迴關係式，求的值為何？ (A) 2400 (B) 2401 (C) 2500 (D) 2501
6. 冪級數（power series）的收斂半徑為何？ (A) (−3,3) (B) (−3,3] (C) [−3,3) (D) [−3,3]
7. 設D= {(x, y)|0 ≤ x ≤ y ≤ 1}，∬D (x + y)dA ? 之值為何？ (A)(B) 1 (C)(D)
11. 兩個級數 。下列選項何者正確？ (A) A 和 B 皆收斂 (B) A 收斂，B 不收斂 (C) A 不收斂，B 收斂 (D) A 和 B 皆不收斂
12. 若（實數），且 f(x): A →R。甲：若 f(x)為一連續函數且有反函數 f–1(x)，則 f–1(x) 也必為連續。乙：若 f(x)為一可微函數且有反函數f–1(x)，則 f–1(x)也必可微。有關甲、乙兩推論，下列選項何者正確？(A)甲和乙皆正確 (B)甲正確，乙不正確 (C)甲不正確，乙正確 (D)甲和乙皆不正確
13.求 y =的微分。 (A) (B) (C)(D)
14.= (A) 1 (B) 0 (C) e (D)
15.函數 f(x,y) = x·y，在=1 的極大值為何？ (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
16.下列哪一個二階矩陣所代表的線性變換其幾何意義為 “先繞原點逆時針轉45°，再以 x 軸為對稱軸做鏡射” ？ (A)(B)(C)(D)
17.下列哪一個二階方陣，其所有的 eigenvalues 都是正整數？ (A)(B)(C)(D)
22. 設Rn(x)表示函數f的泰勒級數之n次餘項，下列關於泰勒級數（Taylor series）的敘述，何者正確？ (A)每一個函數的泰勒級數都存在 (B)函數f的泰勒級數一定會收斂 (C)當= 0時函數f的泰勒級數收斂到函數f (D)當存在時函數f的泰勒級數收斂到函數f
23. 正七邊形 ABCDEFG 的邊長為 2，則向量AB與向量BE的內積的值為何？ (A)(B) −3 (C)(D) −2
24. 設α為不超過 45° 的銳角。若已知 cot 2α −= sec α，則α的大小為何？ (A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40°
25 設複數 z 滿足 |z2 + 1| = |z|，則 |z| 的最大值為何？ (A)(B)(C)(D)
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(B) y =
(C) y =2x-3(D) y =3x-4
，則導數f′(2)之值為何？ (A) 4 (B) 6 (C) 1 + ln 2 (D) 4(1 + ln 2)
(B)
(C)
(D)
，求
的值為何？ (A) 2400 (B) 2401 (C) 2500 (D) 2501
的收斂半徑為何？ (A) (−3,3) (B) (−3,3] (C) [−3,3) (D) [−3,3]
(B) 1 (C)
(D)
，則下列敍述何者正確？ (A) F(x)為連續但不一定可微 (B) F(x)為可微函數 (C) F(x)不一定連續，但有極大值 (D)以上皆非
。下列選項何者正確？ (A) A 和 B 皆收斂 (B) A 收斂，B 不收斂 (C) A 不收斂，B 收斂 (D) A 和 B 皆不收斂
（實數），且 f(x): A →R。
的微分。 (A)
(B)
(C)
(D)
= (A) 1 (B) 0 (C) e (D)
=1 的極大值為何？ (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)
= 0時函數f的泰勒級數收斂到函數f (D)當
存在時函數f的泰勒級數收斂到函數f
(B) −3 (C)
(D) −2
= sec α，則α的大小為何？ (A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40°
(B)
(C)
(D)