所屬科目：工程力學（包括材料力學）
一、參考（圖 1）之方向定義，試寫出梁的撓曲變形函數 u(x)與分布載重 q(x) 之間的關係式，並列舉有關此式至少三個基本假設。試以此關係式出發， 推導圖 1 左端固定之懸臂梁撓曲變形函數，以及梁右端點 b 之順時針旋轉傾斜角 θ 與垂直向下位移∆。令 EI 為此梁之撓曲剛度，qo為載重係數，兩者皆為常數。（25 分）
二、一根三夾板梁由兩種彈性材料組成，夾心層材料之彈性係數為 Es=200000 MPa，上下兩外層由材料 Ea=50000 MPa 所製成。各層具有矩形斷面，且各層之斷面積相同，皆為 A=20 mm2，長度 L=1200 mm。心層與外層之熱膨脹係數分別為αs=1.0×10-5(1/℃)與αa=2.0×10-5(1/℃)。此 梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留δ=0.2 mm 之微小間隙使其暫不受力，如（圖 2）所示，此時若將溫度均勻提高△T=20℃，試問升溫後組 合梁內部所受之總軸力 F 為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為 σs=10.0 MPa 和σa=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）
三、圓弧形彎梁左端固定於剛性牆面，座標與尺寸標示如（圖 3），梁斷面為均勻實心方形 20 mm×20 mm 斷面，材料彈性係數 E=200000 MPa，柏松 比 v=0.25，剪力係數 G=80000 MPa，現於梁之自由端施加一垂直於梁身之水平力 P=20 N（x-方向） ，試計算點 a 處梁內最大法向應力 σxx 與點 b 處最大剪應力 τxy，以及絕對最大法向應變 εmax 與絕對最大剪應變 γmax。（25 分）
四、一水平梁承受若干垂直力與平面內力矩，梁斷面內正值之剪力與彎矩定義如（圖 4a） ，其剪力圖（單位 kN）與彎矩圖（單位 kN．m）示意如（圖4b ，試完成剪力圖並推估此梁之所有受力與力矩。（25 分）
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