114年 - 114 高等考試_三級_土木工程：材料力學#128532

一、如圖 1 由兩圓桿 AC 與 BC 構成之對稱桁架系統，兩桿件長度皆為1 m ，圓形斷面半徑皆為 2 cm 。桿件由彈性模數（modulus of elasticity）為 200 GPa 之鋼材構成。今於 C 點施加一向下100 kN 之集中載重 P，假設兩桿件仍維持彈性及小變形狀態，且自重可忽略。請問兩桿件各自內力及變形量為何？兩桿件交會之 C 點於集中載重施加後位移至何處（請指 明方位及量值）？

二、如圖 2(a)之結構，有一繩固定於 B 點，經過 E 點之滑輪，另一端受500 N之水平集中拉力作用。水平梁桿件 ABCD 由5 cm 乘12 cm 之矩形斷面構成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應 力集中。梁桿件 ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖 2(b)所示。請繪出梁桿件 ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁 ABCD 內，因彎矩而產 生之最大正向應力。

三、如圖 3 之簡支梁 ABC，全長 2 m ，於 C 點受集中彎矩 M = 100 N 作用。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為 EI = 500 kN-m² 。請依據圖 3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。

四、圖 4 梁之 A 端為固定端，B 端支撐於一勁度為 k 之垂直向彈簧。梁長 L = 2 m，梁斷面為10 cm乘10 cm之正方形斷面。梁材料之彈性模數 （ modulus of elasticity ） 為 200 Gpa 。今已知該梁桿件每公尺受 q = 1000 N/m （已含自重）之均布載重作用後，B 端之垂直向彈簧產生 250 N軸力，請求出該彈簧之勁度 k，以及該梁內部因彎矩而產生之最大正向應力。