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113年 - 113 高等考試_三級_地震測報：時序分析#121521

科目：時序分析 | 年份：113年 | 選擇題數：0 | 申論題數：17

試卷資訊

所屬科目：時序分析

選擇題 (0)

申論題 (17)

(一)請寫出其逆傅立葉轉換（Inverse Fourier Transform）的型式。（3 分）
(二)請寫出其離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform）的型式（假設 時間取樣為 T，N 個資料點數，n 表示第 n 個頻率資料點，k 表示第 k 個時間資料點） 。（4 分）
(三)若 h(t)是一純虛數（pure imaginary）時間序列，請證明其傅立葉轉換後，在頻率域的實部（Real part）是奇函數（odd function），而虛部 （Imaginary part）是偶函數（even function） 。（8 分）
(四)若在頻率域（frequency domain）將訊號移動一個線性相位（Linear phase；頻率與相位成正比），待其逆轉回時間域（time domain）時， 此時間序列會有何變化？（5 分）
(一)請寫出 x(t)與 y(t)的摺積數學積分型式。（3 分）
(二)承(一)，並說明此積分的意義。（可繪圖輔助說明） （7 分）
(三)從 x(t)和 o(t)求 y(t)或從 y(t)和 o(t)求 x(t)，稱為反摺積（deconvolution） ， 地震學上，經常利用反摺積來去除地震儀器響應（ instrumental response）、反演震源時間函數（source time function）、推導接收函數 （receiver function）等等。請從頻率域說明如何進行反摺積以求得 y(t)？請問這樣的做法會造成何種問題？該如何解決？（10 分）
(四)在離散下，若 x(t) = (2, 1, 3, 6, 4, 2, 2)和 o(t) = (2, 5, 7, 23, 24, 31, 40, 26, 12, 10)， 假設等間隔時間取樣為 1，第一點為時間 0，時間序列往右為時間增加， 求 y(t) =？（請寫出計算過程） （5 分）

(五)請證明 a (t)＊b(t) = a (-t ) 6690c29334f8d.jpg b(t) 。（5 分）

(一)一時間域的取樣函數（sampling function）為一連續脈衝函數的組合， 表示為 x(t) =6690c2b20b146.jpg， 為取樣時間，n為整數，請證明其傅立葉轉換後為 X(f)=6690c2dad5fd6.jpg。（10 分）
(二)當一帶寬限制（band-limited）的連續時間函數 h(t)經過波形取樣，其離散傅立葉轉換後會產生那些現象？請說明。 （可繪圖輔助說明） （10 分）
(三)在地震研究中，有時為了分析的需求，經常對原始地震波形降採樣 （down-sampling） ，若採用內插方式（interpolation）來降採樣，此時有 一時間取樣為 0.01 秒的資料需降採樣至 0.1 秒時，請問會產生何種問 題？該如何處理？（5 分）
(一)何謂時頻分析？（3 分）
(二)請寫出高斯濾波器在時間域和頻率域的一般表示式。（4 分）
(三)如何利用高斯濾波器進行時頻分析以求得表面波的群速？（8 分）
(四)下圖是以某一中心頻率濾波後所得到頻率域的實部及虛部，請問該如何安排此實部及虛部，使其能正確逆轉換回到時間域？（可繪圖輔助 說明）（5 分）
(五)承(四)，若此頻譜為位移譜，請問在頻率域該如何處理，使其逆傳換回到時間域後變為速度紀錄？（5 分）