所屬科目：程式設計
一、色彩三原色：紅色、綠色及藍色為色彩理論的基礎概念，數位影像中像素的色彩使用三個 0 至 255 之間的整數（包含 0 與 255）分別表示一個色彩的紅、綠、藍三個色彩分量。一個色彩中，假設其中一個色彩分量的值均大於其他兩個色彩分量的值，即稱這個像素色彩的色調偏向此最大色彩分量，例如，紅、綠、藍三個色彩分量分別為 20、10、10 時，像素色彩偏向紅色調；紅、綠、藍三個色彩分量分別為 150、200、180 時則偏向綠色調。請使用 Java 或 C++實作一完整程式，計算色彩空間中偏向紅色調的像素色彩總數。 （20 分）
二、請使用 114 繪製一個 h × w 的矩形，其中 h 代表矩形的高，w 代表矩形的寬。第一行使用 114 重複填入，第二行開始，每行先向左移動一個字 元，再使用 114 重複填入。例如，當 h=6，w=8 時，矩形如下所示：114114111411411441141141114114111411411441141141請使用 Java 或 C++實作一完整程式，其中輸入資料的第一行包含兩個正整數 h，w，1≤h≤100，1≤w≤25，兩個正整數間使用一個空格分隔，在讀入 h，w 後，輸出對應的矩形。（20 分）
三、給定一個正整數 n，找出關鍵整數（Pivot integer）x 使得：所有介於 1 至 x 之區間（含 1 與 x）的元素總和，等於所有介於 x 至 n 之區間（含 x 與 n）的元素總和，回傳關鍵整數 x。若不存在此類關鍵整數，則回傳-1。 例如當 n=8 時，因為 1+2+3+4+5+6=6+7+8，所以回傳關鍵整數 x=6，而當 n=1 時，因為 1=1，所以回傳關鍵整數 x=1，但當 n=4 時，因為不存 在此類關鍵整數，所以回傳-1。若使用線性搜尋法（Linear search），進行關鍵整數的尋找，當 n 的值較大時，計算效率很低，並不是一個理想的解題方式，必須使用其他較有計算效率的搜尋方法，例如二元搜尋法 （Binary search）。請使用 Java 或 C++實作一完整程式，其中輸入資料的第一行包含一個正整數 n，1 ≤ n ≤ 1000，代表區間上限，在讀入 n 後，透過二元搜尋法找尋一個區間[1,n]中的關鍵整數，若存在，則回傳關鍵整數值，否則，回傳-1。 （20 分）
四、遞迴（Recursion）將複雜問題分解為同類但規模較小的子問題，並通過不斷呼叫自身解決這些子問題，直至達到一個可直接解決的基本情況（或稱終止條件），從而整個問題得以解決。假設自一個有 n 顆糖果的糖果罐中抓取糖果，每次只可以抓取 1 顆或 2 顆糖果，一共有多少種不同 的抓取糖果方法可以將糖果罐中所有糖果抓光呢？請使用 Java 或 C++ 實作一完整程式，其中輸入資料的第一行包含一個正整數 n，1 ≤ n ≤ 1000，代表糖果罐中糖果總數，在讀入 n 後，透過遞迴找出抓取糖果罐中所有糖果之不同方法的數目。（20 分）
五、阿姆斯壯數（Armstrong number）是指一個 n 位數正整數等於其各位數數字的 n 次方之和。例如，153 是一個三位數，滿足13+53+33=153，其 判定需將數值分解為各位數並計算各位數數字的 n 次方總和，請使用 Java 或 C++實作一完整程式，列印大於 1 且小於 1000 的正整數中所有阿姆斯壯數。（20 分）
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