115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146969

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (0)

申論題 (16)

1. 請說明何為屬質變數、屬量變數(連續)、屬量變數(不連續變數)，並各舉例說明。(6%)

2. 請說明名目尺度、程度尺度、比例尺度，並各舉例說明。(6%)

3. 請說明中央極限定理，以及中央極限定理為何在統計推論上很重要？(6%)

4. 請分別說明顯著水準(\(\alpha\))與P值的定義，並說明兩者在統計檢定上的關係。(4%)

5. 請說明檢定力的定義，在固定顯著水準下，如何提升檢定力？(4%)

6. 請說明統計「自由度」的意涵？(4%)

二、問答題

7-1. 請說明常見的5種隨機抽樣方式。(10%)

7-2. 針對下述研究課題，進行抽樣設計。(10%)

某研究者欲估計全國大學在學研究生對「校園碳中和政策」的支持比例。由於研究資源有限，研究者僅能抽樣調查部分研究生。

已知全國研究生在學校所在地區(北部、中部、南部、東部)與學校屬性(公立、私立)上分布差異明顯，請問如何抽出具有代表性的樣本。

三、計算題

8. 假設某城市之每日交通事故次數 Y 符合卜瓦松分配(Poisson distribution)。你連續觀察 5 天的交通事故次數如下：

| 第 1 日 | 第 2 日 | 第 3 日 | 第 4 日 | 第 5 日 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 3 |

8-1. 請寫出卜瓦松分配的機率分配？(5%)

8-2. 請計算 \(Y = 2\) 的機率？(5%)

9. 某研究者欲比較三種教學方法(A、B、C)對學生測驗成績的影響。研究者隨機將學生分派至三種教學方法(完全隨機設計)，每組各有4位學生，測驗成績如下：

| 教學方法 | 成績 |
| --- | --- |
| A | 75, 80, 85, 90 |
| B | 70, 72, 74, 76 |
| C | 82, 84, 86, 88 |

9-1. 建立 ANOVA 表(包括公式、自由度)，計算 F 統計量。(10%)

9-2. 在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下，說明是否拒絕虛無假設。(5%)

10. 某研究者欲比較 A 公司與 B 公司員工之平均月薪是否存在差異。隨機抽取兩公司之部分員工，得到下列樣本統計量(單位：新臺幣元)：

同時假設兩公司薪資皆近似常態分配，且兩母體變異數不必假設相等。

10-1. 請推估 A 與 B 公司員工之平均薪資差異的信賴區間？(5%)

10-2. 請進行假設檢定，檢定 A 公司員工平均薪資是否高於 B 公司員工平均薪資？(5%)

11. 某研究者欲探討男性與女性對恐怖電影的偏好是否存在差異。隨機抽樣調查部分男性與女性，詢問其是否「喜歡看恐怖電影」，得到下列結果：

11-1. 請推估男性與女性之喜好恐怖電影比例差異的信賴區間？(8%)

11-2. 請進行假設檢定，檢定男性喜好恐怖電影比例是否等於女性比例？(7%)