115年 - 115 高等考試_二級_機械工程：機械設計學#145834

科目：機械設計 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：機械設計

選擇題 (0)

申論題 (16)

一、某港區門型起重機之捲揚機採用一級正齒輪減速，已知小齒輪齒數
Z P  20 ，大齒輪齒數 Z G  60 ，皆為標準全深齒、壓力角  20、模
數 m  6 mm，齒面寬 b  70 mm；小齒輪轉速 nP  900 rpm，傳遞功率
P  30 kW ； 兩 齒 輪 材 料 同 為 滲 碳 硬 化 合 金 鋼 ， 容 許 彎 曲 強 度
St  320 MPa 、 容 許 接 觸 強 度 Sc  1100 MPa ； 彈 性 係 數
C p  191 MPa ；過負荷係數 K o  1.5 ；負荷分布係數 K m  1.5 ；小齒
輪彎曲幾何因子 J P  0.34 ；齒輪為切削加工，動態係數採 Barth 式：
6.1  V
Kv  ，V 為節線速度（m/s）
；溫度、尺寸、可靠度等其餘修正
6.1
因子皆取 1.0。試回答以下問題：
(一)求兩齒輪之節圓直徑、中心距、節線速度 V、切向力Wt 與動態係數
Kv 。（6 分）
(二)求小齒輪之 AGMA 齒根彎曲應力  與齒根彎曲安全係數 S F。
（7 分）
(三)求接觸幾何因子 I、AGMA 齒面接觸應力 c 與齒面接觸安全係數
S H 。（7 分）
(四)由於接觸應力與傳遞負荷之平方根成正比，故在比較齒面點蝕及齒
根斷裂失效時，須以 S H 2 換算為「等效負荷安全係數」方能與 S F 直
接比較，請據此判斷本齒輪組之控制失效模式為何？並提出一項具
體改善建議。（5 分）
cos  sin  mG
提示：(a)正齒輪接觸幾何因子： I  ， mG 為齒數比
2 mG  1
WK K K
(b)AGMA 齒根彎曲應力   t o v m
bmJ
Wt K o K v K m
(c)AGMA 齒面接觸應力  c  C p
bd P I
二、如圖 1 所示，某液壓沖床之刀具導引托架為一水平懸臂圓桿，材料為
灰鑄鐵 ASTM No. 35（極限抗拉強度 Sut  250 MPa 、極限抗壓強度
Suc  820 MPa ）
。已知懸臂圓桿直徑 d  40 mm，自固定端至載荷作用
點之距離 L  180 mm ；自由端承受垂直向下之集中力 F  4.5 kN ，同
時承受繞桿軸線之扭矩 T  300 N  m ；忽略桿件自重與橫向剪力之影
響，試回答以下問題：
(一)受最大應力位置？並計算該處之最大彎曲正向應力  x 、最大扭轉
剪應力 xy 及兩個平面主應力1 、  2 。（7 分）
(二)分別以 Coulomb–Mohr 理論與最大正應力理論計算灰鑄鐵托架之
安全係數，並說明對本題之應力狀態而言，何者較為保守及其原因。
（7 分）
(三)若改用降伏強度 S y  350 MPa 之延性鋼，分別以 von Mises 理論與

Tresca 理論計算安全係數，並比較兩者差異。（6 分）
(四)若仍維持使用灰鑄鐵，且設計規範要求 Coulomb–Mohr 安全係數
n  2.5，求所需之最小桿徑（取整為 5 mm 之倍數）？另請就「脆性
鑄鐵、延性鋼」於本應用之材料選擇，提出工程判斷與選用理由。
（5 分）


提示：
1  2 1
(a)脆性材料 Coulomb–Mohr 理論 ( 1  0   2 ) ：  
Sut Suc n

Sy
(b)延性材料畸變能（von Mises）理論：  '   x 2  3 xy 2 ， n 
'




圖1
三、如圖 2 所示，某工廠蒸汽主管路裝設一直接式安全洩壓閥，其閥瓣由
一螺旋壓縮彈簧壓緊於閥座上。已知閥座（閥瓣受壓）有效直徑
Dv  32 mm ；設定開啟壓力（閥瓣開始離座） p1  1.2 MPa ；全開壓
力 p2  1.5 MPa ，此時閥瓣升程（彈簧再壓縮量）為 6 mm ；彈簧線徑
d  8 mm ，平均圈徑 D  48 mm ；彈簧材料為油回火鉻釩合金鋼絲
，其剪彈性模數 G  79.3 GPa 、 Sut  1383 MPa ；兩端
（ASTM A232）
為「並緊且磨平」
（squared and ground）
；壓實餘隙（clash allowance）
取全開變形量之 15%。試回答以下問題：
(一)求彈簧於設定開啟壓力與全開壓力下所受之軸向力 F1、F2，以及所
需之彈簧常數 k。（5 分）
(二)求全開時彈簧之最大剪應力  2 ，並計算對應之靜態安全係數。
（S sy  0.45Sut）（8 分）
(三)求彈簧有效圈數 N a 、總圈數 Nt 、實體長度 Ls 與自由長度 L0 （自由
長度須計入壓實餘隙，並取整為1 mm 之整數）
。（8 分）
(四)檢核該彈簧之挫曲安全性；並檢核「若彈簧被意外壓至實體長度」
時是否會產生永久變形。（4 分）

提示：
D 4C  2
(a)彈簧指數： C  ；Bergsträsser 曲率修正因子： K B 
d 4C  3
8 FD
(b)彈簧之最大剪應力：  K B
d3
Gd 4
(c)彈簧常數： k  ， N a 為有效（活動）圈數
8D3 N a


(d)兩端並緊磨平：總圈數 Nt  N a  2 ；實體長度 Ls  dN t
(e)挫曲判據（兩端平行且固定，squared and ground 置於平行座面）
：
L
當 0  5.26 時不致挫曲
D




圖2
四、如圖 3 所示，某污水處理廠之污泥斗式提升機，由減速機輸出軸經滾
子鏈驅動提升機頭輪。已知傳遞功率 P  7.5 kW ；小鏈輪（主動）齒
數 Z1  19 ，轉速 n1  290 rpm ；大鏈輪（從動）齒數 Z 2  57 ；初選鏈
條：ANSI No.60，節距 p  19.05 mm ，最小抗拉強度 Fu  39.7 kN ；依
，服務係數 K s  1.4 ；
運轉條件（從動機械中等衝擊、每日連續運轉）
初步規劃中心距約為 40 倍節距；潤滑方式符合廠家建議，不另作限
制。試回答以下問題：
(一)求兩鏈輪之節圓直徑 d1 及 d 2 、傳動速比 i、從動輪轉速 V、鏈速與
鏈條切線拉力 F。（5 分）
(二)已知 No.60 鏈條於 300 rpm 時額定功率 H tab  7.9 kW （單列、17 齒
基準），求設計功率 Pd 與修正後之單列容許功率 H，並判斷單列
No.60 是否足夠；若不足，請決定應採用之鏈條列數並驗算之。
（8 分）
(三)以中心距約 40 p 為起點，求所需之鏈節數（取偶數）並反算實際中
心距 C。（7 分）
(四)以鏈條最小抗拉強度計算靜態抗拉安全係數 n，並說明「為何滾子
鏈之選用不可僅以抗拉安全係數為依據，而必須採用廠家額定功率
表？」（5 分）

提示：
p
(a)鏈輪節圓直徑： d  ；
sin( Z )
pZ1n1
鏈速：V = （p 單位 mm、V 單位 m/s）
60000
1000 P
(b)鏈條切線拉力： F = （P 單位 kW、F 單位 N）；
V
設計功率： Pd  K s P

1.08
Z 
(c)齒數修正係數： K1   1  ；多列係數 K 2 ：單列= 1.0、雙列= 1.7、
 17 
三列= 2.5

(d)修正後容許功率： H  H tab K1 K 2 ，設計須滿足 H  Pd

L 2C Z1  Z 2  Z 2  Z1   p 
2

： 
(e)鏈節數（取偶數）     
p p 2  2   C 

 Z  Z1  L Z1  Z 2
2
p
(f)實際中心距： C  [ A  A2  8  2  ] ； A = 
4  2  p 2




圖3