94年 - 94 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144372

1. 試求 \(\lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{2x-\pi}{\cos 3x} = ?\) (A) \(\frac{1}{6}\) (B) \(\frac{1}{4}\) (C) \(\frac{1}{3}\) (D) \(\frac{2}{3}\)

2. 下列級數何者為收斂？ (A) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+3}\) (B) \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{5}{3}\right)^n\) (C) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!}\) (D) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{n^3}\)

3. 對 \( y = \frac{x^3}{x^2 - 1} \) 而言，以下敘述何者錯誤？ (A) \( x = 1 \) 為垂直漸近線 (B) \( x = -1 \) 為垂直漸近線 (C) 無水平漸近線 (D) \( y = 2x \) 為斜漸近線

4. 若 \(f(x) = \frac{x^3 - 3x + 4}{x^2 - 2x}\)，試求 \(\frac{df}{dx}\Big|_{x=1} = ?\) (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) 3

5. 若 \( f(x) = \ln \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}} \)，求 \( \frac{d}{dx} f(x) = ? \) (A) cosec x (B) -cosec x (C) cot x (D) sec x

6. 已知 $f(x) = \begin{cases} 1+x+\sin x, & x<0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$，下列關於 $f(x)$ 的敘述何者正確？(A) \(f(x)\) 在 \(x=0\) 不連續 (B) \(\lim_{x\to 0} f(x)\) 不存在 (C) \(f(x)\) 在 \(x=0\) 連續, 可微分 (D) \(f(x)\) 在 \(x=0\) 連續但不可微分

7. 試求 \(\int_{0}^{1} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} dx = ?\) (A) \(\frac{1}{3}\) (B) \(\frac{2}{5}\) (C) \(\frac{7}{15}\) (D) \(\frac{8}{15}\)

8. 倒立的圓錐形水槽的高為 16 cm 且頂端的半徑為 8 cm 。若水以 \( 4 \, \text{cm}^3/\text{sec} \) 的速率注入水槽，則當水深為 4 cm 時，水面上升的速率為多少？ (A) \( \frac{1}{\pi} \, \text{cm}/\text{sec} \) (B) \( \frac{4}{3\pi} \, \text{cm}/\text{sec} \) (C) \( \frac{3\pi}{2} \, \text{cm}/\text{sec} \) (D) \( \frac{2}{\pi} \, \text{cm}/\text{sec} \)

9. 試求 \(\lim_{x\to 0} (\tan x)^x = ?\) (A) -1 (B) 0 (C) 不存在 (D) 1

10. 若 \(\int_{x^2+2x}^{3x^3} f(x)dx = \ln|x+4|\)，求 \(f(3) = ?\) (A) \(\frac{5}{19}\) (B) \(\frac{3}{20}\) (C) \(\frac{1}{25}\) (D) \(\frac{5}{12}\)

11. 若 \( y = x^{x^2} \)，求 \( \frac{dy}{dx} \Big|_{x=2} = ? \) (A) \( 32(1+\ln 4) \) (B) \( 32(1+\ln 8) \) (C) \( 32(1+2\ln 4) \) (D) \( 64(1+\ln 4) \)

12. 設 \( x > -2 \)，則 \(\frac{d^{100}}{dx^{100}} \ln(x+2)\Big|_{x=-1} = ?\) (A) - (101!) (B) - (100!) (C) - (99!) (D) - (98!)

13. 求 \( y = \ln(x \tan y) \) 之圖形在點 \( (e^4, \frac{\pi}{4}) \) 的切線方程式？ (A) \( y = 1 - xe^{\frac{\pi}{4}} \) (B) \( y = 1 + xe^{\frac{\pi}{4}} \) (C) \( y = 1 - \frac{\pi}{4} + xe^{-\frac{\pi}{4}} \) (D) \( y = 1 + \frac{\pi}{4} - xe^{-\frac{\pi}{4}} \)

14. 求 \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 + 3x + 2} = ?\) (A) \(\ln \frac{2}{3}\) (B) \(\ln \frac{3}{4}\) (C) \(\ln \frac{4}{3}\) (D) \(\ln \frac{5}{3}\)

15. 求 \(\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x+x \ln x} dx = ?\) (A) \(\frac{1-\ln 2}{2}\) (B) \(1-\ln 2\) (C) \(1+\ln 2\) (D) \(1+2\ln 3\)

16. 若 \(\int \sin(\ln x)\text{d}x = F(x) + C\)，其中 \(C\) 為任意常數，則 \(F(x) = ?\) (A) \(\frac{x}{2}[\sin(\ln x) - \cos(\ln x)]\) (B) \(\frac{x}{2}[\sin(\ln x) + \cos(\ln x)]\) (C) \(x[\sin(\ln x) - \cos(\ln x)]\) (D) \(x[\sin(\ln x) + \cos(\ln x)]\)

17. 求由曲線 \(x^2 + y^2 = 4\) 、直線 \(y = x - 2\) 和 \(y\) 軸所圍成的平面區域面積？ (A) \(1 + \frac{\pi}{2}\) (B) \(1 + \pi\) (C) \(1 + \frac{3\pi}{2}\) (D) \(2 + \pi\)

18. 求 \(\int_{-a}^{a} \int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}} (x^2 + 2xy)dxdy = ?\) (A) \(\frac{\pi a^4}{6}\) (B) \(\frac{\pi a^4}{5}\) (C) \(\frac{\pi a^4}{4}\) (D) \(\frac{\pi a^4}{3}\)(E)一律給分

19. 求由 \( y = e^{-x} \) 之圖形、\( y \) 軸和 \( x = 1 \) 直線所圍成區域，繞 \( x \) 軸旋轉一圈而形成的旋轉體之體積？ (A) \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{2e^2})\) (B) \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{e^2})\) (C) \(\frac{\pi}{2}(1+e^2)\) (D) \(\frac{\pi}{2}(2e^2-1)\)

20. 求 \(\iint_{R} \frac{1}{\sqrt{169-x^2-y^2}} dxdy\)，其中 \(R\) 為 \(x^2+y^2 \le 25\) 所圍成的區域。 (A) \(\frac{3\pi}{2}\) (B) \(2\pi\) (C) \(4\pi\) (D) \(5\pi\)

21. 曲線 \( y = -\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \) 從點 \( (0,0) \) 至點 \( \left(4, -\frac{16}{3}\right) \) 之弧長 = ? (A) \( \frac{10\sqrt{5}}{3} - \frac{2}{3} \) (B) \( \frac{11\sqrt{5}}{3} - \frac{2}{3} \) (C) \( \frac{12\sqrt{5}}{3} - \frac{2}{3} \) (D) \( \frac{14\sqrt{5}}{3} - \frac{2}{3} \)

22. 試找出 \(\ln(1-x^2)\) 在收斂區間 \(-1 < x < 1\) 以 \(x=0\) 為中心展開的泰勒 (Taylor) 級數。 (A) \(-\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+2}}{n+1}\) (B) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+2}}{n+1}\) (C) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+2}}{n+1}\) (D) \(-\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n+2}}{n}\)

23. 試求 \(\int_{-1}^{1} \left( \frac{1}{\sqrt[4]{|x|^3}} + \sin x^5 \right) dx = ?\) (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) \(\infty\)

24. 試求 \( f(x) = e^{-x} \) 在 \( x = -2 \) 處之泰勒 ( Taylor ) 級數展開式 = ? (A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (x+2)^{n+1}}{n!} \) (B) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (x+2)^{n-1}}{n!} \) (C) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (x+2)^n}{n!} \cdot e^2 \) (D) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (x+2)^{n-1}}{n!} \cdot e^2 \)

25. 曲線 \( y = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \), \( 0 \le x \le 1 \), 繞 x 軸旋轉的表面積 \( S = ? \) (A) \( \frac{\pi}{4}(e^2 - e^{-2} + 4) \) (B) \( \pi(e^2 - e^{-2} + 2) \) (C) \( \frac{\pi}{2}(e^2 - e^{-2} + 1) \) (D) \( \frac{\pi}{3}(e^2 - e^{-2} + 2) \)

26. 以下哪種 80x86 的操作模式可以同時執行多個程式，每個執行中的程式均可分配到獨立
的記憶體空間，且程式彼此具有防止互相存取的功能？
(A) 保護模式 ( protected mode ) (B) 使用者模式
(C) 實址模式 ( real-address mode ) (D) 多功能模式

27. 若 ( 023 )_x + ( 0111 )₂ = ( 01A )₁₆，則底數x =？
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 10

28. 下列哪一種 CPU 信號線，只擔任輸入功能？ (A) 位址線 (B) 資料線 (C) 讀寫控制線 ( \(\overline{RD}\), \(\overline{WR}\) ) (D) 中斷要求線 ( INTR )

29. 在非同步串列資料傳輸中，使用奇同位核對、8 個資料位元、2 個結束位元，則在 115200
鮑率 ( baud rate ) 下的有效資料速率是多少？
(A) 83782 bps (B) 92160 bps (C) 70892 bps (D) 76800 bps

30. 在 8086 指令讀取 ( instruction fetch ) 階段，最後一步的動作是什麼？
(A) MAR ← CS×16 + IP (B) IR ← MBR
(C) IP ← IP + 1 (D) MBR ← Mem ( MAR )

31. ( 0101.1011 )2 等於以下哪個十進制數字？
(A) 5.5678 (B) 5.6785 (C) 5.6875 (D) 5.8756

32. 利用 256 K * 4 記憶體元件完成 64 M * 8 之記憶體模組，共需多少個記憶體元件？
(A) 512 (B) 256 (C) 128 (D) 1024

33. 下列哪一種界面標準具有電源接脚？
(A) RS-232 (B) RS-422 (C) 列表機介面 (D) USB

34. 下列有關快閃 ( flash ) 記憶體的敘述，何者錯誤？
(A) 在資料規劃與清除方面，快閃記憶體具有 EPROM 與 EEPROM 的優點
(B) 為揮發性 ( volatile ) 記憶體
(C) 常用於隨身碟中
(D) 以電氣方式清除資料

35. 一 8 位元微處理機具有界接 64 K 位元組的 ROM、64 K 位元組的 RAM、64 K 位元組的輸
入埠及 64 K 位元組的輸出埠，若此微處理機採用記憶體對應 I/O ( memory mapped I/O )，
試問其位址線至少需幾條？
(A) 16 條 (B) 17 條 (C) 18 條 (D) 19 條

36. 使用 RS-232 界面標準傳送一位元需 0.4166 毫秒，其鮑率應設定為多少？
(A) 300 (B) 1200 (C) 2400 (D) 9600

37.
執行上述 80x86 指令後，AX 的值應是多少？
(A) 32H (B) 72H (C) 78H (D) 85H

38. 以下何者是 I/O 資料轉移的正確敘述？
(A) 中斷 I/O 是由 I/O 設備來啟動 CPU 作資料轉移
(B) DMA 資料轉移可完全利用軟體之方式來完成
(C) 程式 I/O 是由 I/O 設備觸發中斷要求線來啟動 CPU 作資料轉移
(D) 80x86 CPU 不支援程式 I/O

39. 32 位元 CPU 具有 20 條位址線、32 條資料線。若欲讀取 4 位元組的資料時，則該資料放
在哪 4 個連續位址，可以有最少的記憶體讀取週期？
(A) 51239H ~ 5123CH (B) 5123AH ~ 5123DH
(C) 5123BH ~ 5123EH (D) 5123CH ~ 5123FH

40. 下列敘述，何者錯誤？
(A) 8254 是可程式週邊界面晶片 (B) 8237 是 DMA 控制器
(C) 8259 是中斷控制器 (D) 8279 是鍵盤 / 顯示器界面晶片

41. 若使用迴路設計，依序存取連續 20 位元組的記憶體資料時，以下哪一種定址法最恰當？
(A) 暫存器直接定址法 ( register direct addressing mode )
(B) 暫存器間接定址法 ( register indirect addressing mode )
(C) 記憶體直接定址法 ( memory direct addressing mode )
(D) 立即定址法 ( immediate addressing mode )

42. 若暫存器 A，B，C 初始值分別為 30，20，10，今依序執行 PUSH A，PUSH B，PUSH C，POP A， POP B， POP C 後，暫存器 A，B，C 的內容是什麼？
(A) 10，20，30 (B) 20，10，30 (C) 20，30，10 (D) 30，10，20

43. 界接 20 個按鍵，將之排列成 5 * 4 鍵盤來掃描，在不增加其他解碼器或多工器電路下，試
問掃描鍵盤的微處理機最少共需要使用多少條輸入線及輸出線？
(A) 5 條 (B) 4 條 (C) 20 條 (D) 9 條

44. 下列哪一類指令具有除二的效果？
(A) 邏輯或指令 ( logical OR ) (B) 邏輯及指令 ( logical AND )
(C) 右移指令 (D) 左移指令

45. 假設一微處理機有 32 條位址線，其指令集共有 256 指令，則其配合記憶體直接定址法的
指令長度至少需要多少 bytes？
(A) 4 bytes (B) 5 bytes (C) 6 bytes (D) 7 bytes

46. 80x86 執行下列程式後，AX 的內容為何？
MOV AX, 0
MOV CX, 10
L1: MOV BX, 10
L2: INC AX
DEC BX
JNZ L2
LOOP L1
(A) 100 (B) 10 (C) 550 (D) 55

47. 若旗標 SF ( sign )，ZF ( zero )，OF ( overflow )，CF ( carry ) 初始值均為 0，則執行下列
80x86 指令後，( SF，ZF，OF，CF ) 為何？

(A) (0，0，0，0) (B) (0，1，0，1) (C) (1，0，1，1) (D) (1，0，0，1)

48. 下列有關並列資料轉移之描述，何者不正確？
(A) 高速需求的資料轉移，通常利用同步方式
(B) CPU 和 SDRAM 之資料轉移方法屬於同步方式
(C) 低速需求的資料轉移，通常利用非同步方式
(D) 同步方式之控制方法包括閃脈 ( strobe ) 及來復式 ( handshake )

49. 下列四種資料傳送方式，何者之傳送距離最遠？
(A) RS-232 (B) 微電腦內部匯流排
(C) RS-422 (D) 20-mA 電流迴路

50. 80x86 執行 8 位元的相加運算，下列哪一種運算結果將使溢位旗標 ( overflow flag, OF )
被設定成 1？
(A) 7FH + FFH (B) 7FH + B9H (C) 72H + 55H (D) BFH + CFH