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95年 - 95 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#36573

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：95年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (12)

一、用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解微分方程式： x ′′ − 3x ′ + 2x = 0；給予初值 x(0) = 0、 x ′(0) = 1。（15 分）
⑴請問 y(x) 在 x = 0能否展開為級數解？為什麼？
⑵如果可以，請求出兩個級數解（寫出至少前三項）。
⑶請估計級數解的收斂半徑，R。
【已刪除】三、對稱方陣。經由一正交的坐標旋轉後，成為一對角化的方陣 。 （方陣 D 只有對角線上的元素不為零），請求出方陣 D 以及方陣 。（15 分）
⑴證明 A 是一個對稱的方陣。
【已刪除】⑵若 為一單位向量，證明 A2 = A  。
⑶求行列式值 det（A）。
⑷找出方陣 A 的本徵值（eigenvalue）和本徵向量（eigenvector）。
【已刪除】五、計算積分 式中a > 0。（15 分）
【已刪除】⑴求向量 、（5 分）
【已刪除】⑵請利用 Stoke’s 定理計 算積分 式中路徑 C 為下圖所示。（15 分）