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99年 - 99 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#46447

科目：工程數學 | 年份：99年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：工程數學

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、求解聯立微分方程式： x′(t ) + y′(t ) + 3 y (t ) = 0 y′(t ) − x(t ) + 3 y (t ) = 1 其中 x(0) = 0, y (0) = 3 。（15 分）
二、給定向量場 v = xyi + e yz j + 3zk ，試求 v 之散度（divergence）及旋度（curl），其中 i, j, k 分別為 X,Y, Z 軸之單位向量。（5 分）
⑴試畫出 f (2t ) 及 cos(3t ) f (t ) 之傅立葉轉換。（15 分）
⑵試求 f (0) 。（5 分）
⑴該二特徵向量 是否為R2（X-Y平面）之一組基底（basis）？請解釋。（10 分） 
⑵試求 a 及 b。（10 分）
⑶假設B＝A2-2A，試求B之特徵值（eigenvalues）及特徵向量。 同時 B 是否可逆（invertible）？請解釋。（15 分）
五、假設X為在[0, 1]之間均勻分佈之隨機變數，Y＝e2X，試求Y之機率密度函數（probability density function）及期望值（expectation）。（15 分）
六、利用。（10 分）