99年 - 99 臺北縣國中教師甄選試題：數學#121634

1. 若 △ABC 的三高分別為 6 、4 、 3 ，則 △ABC 為何種三角形？ (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不能確定

2. 知道三角形的三邊長就可以確定該三角形，以下哪一個性質未必能確定三角形是唯一的？ (A) 知道三高的長度 (B) 知道三中線的長度 (C) 知道兩邊長及一內角 (D) 知道一邊長及兩內角

3. 已知拋物線 y=ax²+bx+c的圖形如右所示，則下列哪一個數恆小於 0？ (A) ab (B) bc (C) c-a (D)b² -4ac

4. 坐標平面上，給定 A(- 3,-1 ),B (6, 11) 。若動點 P 滿足△ABP 的周長為40 ，則△ABP 的面積最大值為何？ (A)(B)(C) 75 (D) 78

5. 若 α,β,γ為x 3+ax²+bx+c=0的三根，且已知α+β=2, αβ= - 1 ，則下列哪一個數可能不是另一根 γ 的值？ (A) b²-4ac - (B) -a - 2 (C) (D) c

6. 下列哪一函數圖形與 y= log x 的圖形不全等(即圖形無法完全疊合)？ (A) y= log(4x ) -1(B) y=log(x+1) (C) (D)

7. 網路票選好吃的蛋塔，預計從 15 家蛋塔店中選出 5 家進入總決賽，若有效票共 10000 張，則參賽的蛋塔店至少需得幾票才能篤定進入總決賽？ (A) 1667 (B) 1666 (C) 667 (D) 625

8. 級數的值，在下列哪一區間中？ (A) [2,3 ] (B) [3 , 4 ](C) [4 , 5 ] (D) [ 5 , 6]

9. 設 P (n) 表示 n 的所有正因數之積，例如： P (10 )= 1✖2✖5✖10 = 100。若，則 n =？ (A) 108 (B) 216 (C) 324 (D) 648

10. 設空間中有一質點，每一次移動的規律是由點 (a,b, c) 移至點 (b+c-a ,c+a-b ,a+b-c )。若該質點由( a,5 , b ) 出發經幾次移動後可到達點 ( 58,-6 , - 38) ，那麼 a + b= ？ (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13

11. 319⁹⁹除以100 的餘數為何？ (A) 9 (B) 39 (C) 59 (D) 79

12. 已知無窮數列 ,滿足每一項的分子都是前項的分母，而分母是前項的分子與分母之和，則此數列最後會趨近哪一個實數？ (A)(B)(C)(D)

13. 已知 a 是方程式= ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 化簡=?(A)(B)(C) (D)

15. 若實數 a,b,c滿足，則 a +b +c = ？ (A) 13 (B) 15 (C) 17 (D) 18

16. 考慮所有的實數 x, y，x²+5y²-4xy-2y+4的最小值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

17. 若 x,y,z 是不全為 0 的實數，則的最大值為何？ (A) (B) (C) (D)

18. 若 f( x)是一實函數，滿足 f (0)= 1 且，其中 x≠0，則| f (x)| 的最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

19. 函數的最大值為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

20. 方程式 sinx=logx 有多少個實根？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

21. 若函數，則下列哪一圖形最可能是 y = log f( x) 的圖形？(A)(B)(C)(D)

22. 若方程組有唯一解(x,y ) = (4,5) ，則方程組的解( x,y )= ？ (A) ( 15,-4 ) (B) ( -15, 4) (C) ( 4 , -15 )(D) ( -4,15)

23. 將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10等10 張撲克牌排成一列，每一次洗牌都依同樣的規律重新排列，下表為第一次洗牌後的情況；那麼至少需要幾次的洗牌後，這10 張撲克牌才會同時回到原始的排列？(A) 20 (B) 24 (C) 26 (D) 30

24. 某機器有三組互相獨立運作的配件 A , B , C，若有某一配件故障，則該機器就無法運轉。已知三組配件 A B C , , 發生故障的機率分別為 0.1 , 0.2 , 0.3，則該機器會無法運轉的機率為何？ (A) 0. 504 (B) 0 .496 (C) 0. 464 (D) 0. 426

25. 電影公司想為旗下新進二位女明星及四位男明星作宣傳，計畫在一長方形的看板上宣傳他們的劇照，該長方形看板等分成六個區塊 A ,B ,C ,D ,E ,F，如下圖所示
若每一區塊只能擺入一位明星的劇照，且兩位女明星的劇照希望不要左右相鄰，也不要上下相鄰，那麼該公司可以有多少種不同的宣傳看板？ (A) 288 (B) 336 (C) 384 (D) 432

26. 甲、乙、丙三所高中的一年級各有3 、4 、5 個班級，從這 12個班級中隨機抽取一班參加數學測驗，再從其餘的 11個班級中隨機抽取一班參加英文測驗，則參加測驗的兩個班級是來自同一學校的機率最接近以下哪一選項？ (A) 0 .23(B) 0 .25(C) 0 .27(D) 0 .29

27. 某商店進一批水果，平均單價為每個 50 元，標準差為 10 元。今每個水果以進價的 1. 5倍再加上包裝費7 元為售價出售，則水果平均售價為每個a 元，標準差為b 元，那麼數對(a ,b ) 為何？ (A) (75,15) (B) (75 , 22 ) (C) ( 82 ,15) (D) ( 82 ,22)

28. 若一組數據資料中，加入一個新的資料，這個新資料的數值恰好是原數據資料的平均數，則加入新資料後，全部資料的標準差會有什麼變化？ (A) 不變 (B) 變大 (C) 變小 (D) 不能確定

29. 假設某次國文考試分數呈常態分配，平均數為65 、標準差為 4 ，則國文成績之第三四分位數為何？ (參考資料：當 Z 是標準常態分配時， P ( Z >0.675)= 0. 2(A) 66. 7(B) 67. 7(C) 73. 5(D) 77. 5

30. 已知 △ABC 的三邊長都是正整數，以下哪一個三角函數值必為有理數？ (A) sin A (B) cos A (C) tan A (D) sin A + cos A

31. 若 △ABC 的三邊長為 a , b , c，其對應的三高分別為h_a,h_b,h_c，則之值為何？(A) sinA sinB sin C (B) cosA cos B cos C (C) tanA tan B tanC (D) cscA csc B cscC

32. 若 P 為銳角△ABC 的外心，且 P 至三邊的距離為 x, y, z , ，則 x : y : z= ？ (A) sinA : sin B : sin C (B) cosA : cosB : cos C (C) tan A : tan B : tan C (D) csc A : cscB : csc C