106 年 - 106 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：數位訊號處理（DSP）#62382-阿摩線上測驗

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【非選題】
1.

一、考慮移動平均濾波器（moving average filter）： phpOKlO6Y ，其中 x[n] 與 y[n]分別為輸入與輸出訊號，N₁與 N₂為正整數。

【題組】

⑴證明該濾波器之頻率響應（Frequency response）可表示為：（10 分） phpmJOBE0

【非選題】
2.【題組】

⑵假設 N₁=0 且 N₂=4，求在頻率響應的大小 phpelRSI5 為零時，對應在 0 到 2π間之ω值。（10 分）

【非選題】
3.

二、考慮線性不隨時變系統(LTI)，若其輸入 x[n]=u[n]，輸出 phpo7m1co 。

【題組】 ⑴求該系統脈衝響應之 z 轉換 H(z)，及其在 z 平面上收斂範圍，並繪出 zero 及 pole 點之位置。（15 分）

【非選題】
4.【題組】⑵求該系統脈衝響應 h[n]。（5 分）

【非選題】
5.

三、圖 P3 為升降頻取樣系統，輸入訊號 x[n]之傅立葉轉換（Fourier transform）為 X(e^jω) ，系統頻率響應為 H(e^jω) ，L 與 M 為正整數。求輸出訊號 y[n]之傅立葉轉換 Y(e^jω) 。（20 分） phpES08TI

【非選題】
6.

四、當離散傅立葉轉換(DFT)X[k]的長度 N 為偶數，請證明其反向離散傅立葉轉換 (IDFT)x[n]，可以表示為具半數負指標的和，即下列等式成立。（20 分） phpYXvfN9

【非選題】
7.五、考慮常係數差分方程式（Difference equation）定義為 y[n]− ay[n −1]− x[n] = 0。假設 x[n] = Kδ[n]，輔助條件 y[-1]=c，其中 a, K, c 為任意常數。求該差分方程式的解 y[n]。（20 分）

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