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114年 - 114 財團法人中心基金會大學入學考試_學科能力測驗:數學A#125142
> 試題詳解
複選題
11. 在 △ABC 中,
令
中點為 D,P 為 ∠ABC 之角平分線與
之交點, 如圖所示。試選出正確的選項。
(A)
(B)
(C)
(D) △ACP 面積為
(E) (內積)
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統計:
A(6), B(11), C(21), D(15), E(16) #3381925
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/09/28
#6807236
1. 題目解析 本題考察的是三角形的幾...
(共 837 字,隱藏中)
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1. 不透明袋中有藍、綠色球各若干顆,且球上皆有 1 或 2 的編號,其顆數如下表,例如 標有 1 號的藍色球有 2 顆。 從此袋中隨機抽取一球(每顆球被抽到的機率相等),若已知抽到藍色球的事件與抽到 1 號球的事件互相獨立,試問 k 值為何? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
#3381915
2. 坐標平面上, P(a,0) 為 x 軸上一點,其中 a>0 。令 L1、L2 為通過 P 點,斜率分別為 的直線。已知 L1、 L2 分別與兩坐標軸圍成的兩個直角三角形的面積差為 3,試問a值為何? (A) 3√2 (B) 6 (C) 6√2 (D) 9 (E) 8√2
#3381916
3. 某校舉辦音樂會,包含鋼琴表演 5 個、小提琴表演 4 個、歌唱表演 3 個等三類表演 共 12 個不同曲目。該校想將同類表演排在一起,且歌唱必須排在鋼琴之後或是小提琴 之後。試問這場音樂會可能的曲目排列方式共有幾種? (A) 5! ×4!×3! (B) 2 ×5! ×4! ×3! (C) 3×5!×4!×3!(D) 4×5!×4!×3! (E) 6×5!×4!×3!
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4. 坐標平面上, x 坐 標 與 y 坐 標 均 為整數的點稱為格子點。試問在函數圖形 y= log2x 、 x 軸與直線x =所圍有界區域的內部( 不含邊界 )共有多少個格子點? (A) 88 (B) 89 (C) 90 (D) 91 (E) 92
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5. 設 0≤θ≤2π 。 已知所有滿足 sin2θ>sinθ且 cos2θ>cosθ的θ可表為 aπ<θ<bπ其中a,b為實數,試問 b-a值為何 ? (A)(B)(C)(D)(E) 1
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6. 坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量。 已知= (2, -1,0), 且= ( -1,2,3) 。 試問由,所張出的平行六面體之體積為何 ? (A) 2 √5 (B) 5 √2 (C) 2 √10 (D) 4 √5 (E) 4 √10
#3381920
複選題7. 已知數列滿足 (對任意正整數 n 都成立)且 a1 = 2 。令數列滿足 。試選出正確的選項。 (A) a2 = 2 (B) (C) 數列 是公比為的等比數列 (D) 對於任意正整數 n, 皆為正整數 (E)
#3381921
複選題8. 考慮坐標平面上滿足方程式的點 P(x ,y ) ,試選出正確的選項。 (A) 當 x = 3 時,滿足此方程式的解有相異 2 個 (B) 若點 (a , b) 滿足此方程式,則點 ( -a,-b ) 也滿足此方程式 (C) 所有可能的點P(x ,y )構成的圖形為一個圓 (D) 點P(x ,y )可能在直線 x+ y = 4 上 (E) 對於所有可能的點P(x ,y ),其 x -y 的最大值為 1 +2√2
#3381922
複選題9. 設 b 、 c 為實數。已知二次方程式 x2+bx+c= 0 有實根,但二次方程式 x2+(b+2)x+c = 0 沒有實根。試選出正確的選項。 (A) c<0 (B) b<0 (C) x2+(b+1)x+c=0 有實根 (D) x2+(b+2)x-c =0 有實根 (E)x2+(b-2)x+c=0 有實根
#3381923
複選題10. 令Γ為坐標平面上 y= sinπx 在 0≤x3 內之函數圖形。一水平直線 L:y =k 與Γ相交, 其中三交點 P(x1 ,k ),Q( x2,k ),R( x3,k ) 滿足 x1<x2<1<x3。試選出正確的選項。 (A) k > 0 (B) L 與 Γ 恰有 3 個交點 (C) x1+ x2<1 (D) 若,則 (E) L 與 Γ 所有交點的 x 坐標之和大於 5
#3381924
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