複選題

12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。
(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。
(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。
(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。
(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

1. 臺灣有許多帶有「湖」字的地名，如臺北內湖、苗栗大湖、嘉義奮起湖。若根據這些地名所在位置分佈情形與地名命名規律，下列哪項推論最為合理？(A) 臺灣的「湖」字地名多分布於沿海，多與早期潟湖地形有關。(B) 此類地名多源於閩、客語中對盆地或山間凹地地形的稱呼。(C) 早期移民因缺乏灌溉水源，故在平原廣挖人工埤塘並命名為「湖」。(D) 「湖」字地名的分佈與降雨量成正比，多集中於東北角迎風面山區。

2. 澳洲的「考里木(Karri)」是世界上最高大的樹種之一，主要棲息在夏季炎熱乾燥、冬季溫和多雨的氣候環境中。這類森林不僅是重要的木材來源，也為當地的特有種(如：紅尾黑鷄鶯)提供了關鍵的築巢地點。然而，近年來受到氣候變遷影響，該地區降水日數減少，夏季極端野火事件頻傳，導致森林生態系統面臨嚴重威脅。上述情形最可能對下列哪一個地理區域的環境永續造成衝擊？(A) 澳洲西南沿海地帶 (B) 卡奔塔利亞灣沿岸 (C) 澳洲中部的大盆地 (D) 大分水嶺的東北段。

複選題3. 美國與伊朗、以色列的中東衝突升級，紅海航線受阻。許多航商改級道非洲好望角。請問此現象反映全球供應鏈的何種時空變化？(A) 時空收斂 (B) 時空擴張 (C) 空間重組 (D) 區位移轉。

4. 近年來歐盟積極與東協國家深化經濟夥伴關係，並投入大量資金協助越南、泰國等地進行港口自動化與綠能電力建設。隨著雙邊貿易障礙降低與運輸效率提升，雙方的商品往來更為頻繁。在兩地的貿易中，下列哪項商品最有可能大量地由東南亞運往歐洲？(A) 精密自動化工業機器人 (B) 消費性電子組件與成衣 (C) 品牌專利標靶抗癌藥物 (D) 航太科技關鍵零組件。

5. 十六至十九世紀間，西班牙商船往返於馬尼拉與墨西哥阿卡普爾科之間。研究發現，返程(東行往美洲)的商船需先向北航行至北緯40度附近，藉由該緯度強勁且穩定的西風橫跨太平洋；而從美洲回航(西行往亞洲)時，則可直接順著低緯度的氣流帶快速前行。這種航行路徑單程航行往往需耗時三至六個月。這項研究資料最適合用來支持下列哪一個地理學論點？(A) 地緣政治實力決定了跨國貿易協議的有效性。(B) 區域專業化分工導致了全球供需鏈的不平衡。(C) 大氣環流與洋流分布形塑了早期全球貿易的空間格局。(D) 經濟獲利的多寡決定了航運技術革新與演進的速度。

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