複選題
13. 二進位的非負整數表示系統中，下列何者正確？
(A)一個 byte 可以表示的最大值為 126
(B)1000 表示十進位值 為 8
(C)十進位的-1 以 1111 表示
(D)010 與 10 所表示的十進位 數值相同
(E)16 位元能夠表示的整數個數有 65536

【解題思路】

這題考五個重點：

1. 1 byte = 8 bits → 最大值怎麼算？

2. 二進位轉十進位

3. 補數（二補數）的負數表示法（但本題只看「非負」）

4. 二進位前面的 0 不影響數值

5. n 位元可以表示的總個數 = 2ⁿ

逐一解析，你會完全懂。

【逐一破題】

(A) 一個 byte 可以表示的最大值為 126

錯。

1 byte = 8 bits
全是 1 時 → 最大值：

11111111（二進位）
= 255（十進位）

計算方式：
2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 255

126 明顯太小。

(B) 1000 表示十進位值為 8

正確。

計算方式：

1000（二進位）
= 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 8

(C) 十進位的 -1 以 1111 表示

在「二補數」表示法中，4-bit 的 -1 = 1111

但題目前面寫：

「二進位的非負整數表示系統」

非負數系統 不表示負數！
1111 在非負整數系統下就是：

1×8 +1×4 +1×2 +1×1 = 15

所以此敘述 錯（題目限制是非負整數）。

(D) 010 與 10 所表示的十進位數值相同

正確。

因為前導 0 不影響值：

010（二進位） = 2
10（二進位） = 2

完全一樣，就像十進位的 007 = 7。

(E) 16 位元能夠表示的整數個數有 65536

正確。

因為：

n bits 可以表示的「所有可能組合」數 = 2ⁿ

16 bits → 2¹⁶ = 65536

如果是非負整數：

可表示的最大值 = 0 到 65535（共 65536 個數）

【延伸知識：你需要的完整圖表與公式】

1. bit、byte 的定義

• 1 bit：二進位一位（0 或 1）

• 1 byte = 8 bits

2. 二進位轉十進位（重要公式）

二進位 1011：

= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11

「每一位」都代表不同次方的 2（從右往左）。

3. n bit 可表示整數個數

公式：2ⁿ

例：

4. 前導零（Leading Zero）不影響值

010 = 10（二進位）
007 = 7（十進位）
完全相同概念。

【記憶技巧】

一句話背起來：

最大值 = 全部 1
個數 = 2ⁿ
前導零不算值
非負不算負數。

【常見錯誤】

1. 把「二補數」拿到「非負整數系統」使用（本題 C）

2. 把「位元數」和「最大值」混淆（A）

3. 忘記「2ⁿ 表示總個數」

4. 忘記前導零不影響結果（D）