複選題
4. \( x = C_0^{21}(\sqrt{5}-1)^{21} + C_1^{21}(\sqrt{5}-1)^{20} + C_2^{21}(\sqrt{5}-1)^{19} + \cdots + C_{20}^{21}(\sqrt{5}-1) + 1 \)，試問下列選項哪些正確？
參考數值：log2≈0.3010、log3≈0.4771、log7≈0.8451、log1.1≈0.0414、log3.1≈0.4914

(A)x 是有理數

(B)若 \( x = 10^a \)，則 \( a = \dfrac{21}{2} \)

(C)\( x ＞ 10^{10\log 5} \)

(D)x 的整數部分為八位數

(E)x 的整數部分最高兩位數字為 20

複選題1. △ABC 中，∠CAB=60°，\( \overline{BC} = 2\sqrt{19} \)、\( \overline{AC} = 4 \)，若 \( A_1、A_2、A_3、\ldots、A_{n-1} \) 共(n–1)個點在 \( \overline{AB} \) 上且將 \( \overline{AB} \) 均分成 n 等份（n 為大於 10 的正整數），令 \( \angle ACA_1 = \theta_1 \)、\( \angle A_1CA_2 = \theta_2 \)、\( \angle A_2CA_3 = \theta_3 \)、...、\( \angle A_{k-1}CA_k = \theta_k \)、...、\( \angle A_{n-2}CA_{n-1} = \theta_{n-1} \)，下列何者正確? (A)\( \overline{AB} = 10 \) (B)△ABC 面積為 \( 10\sqrt{3} \) (C)\( \overline{A_1C}、\overline{A_2C}、\overline{A_2C}、\ldots、\overline{A_{n-1}C} \) 長度形成一個遞減數列 (D)\( \theta_1、\theta_2、\theta_3、\ldots、\theta_{n-1} \) 形成一個遞增數列 (E)當 n=100，若 \( \theta \) 為數列 \( \theta_1、\theta_2、\theta_3、\ldots、\theta_{99} \) 的最大值，則 \( \tan\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{60} \)

複選題2. 若函數 \( f(x) = |\sin x - 2| + |\cos x + 3| \)，試問下列何者正確? (A)\( f(x) \) 的週期為 \( \pi \) (B)\( f(\pi) ＞ 4 \) (C)\( f(x) \) 圖形對稱於 \( x = \dfrac{\pi}{3} \) (D)\( f(x) \) 的最大值為 \( 5 + \sqrt{2} \) (E)\( f(x) \) 圖形與 y=3 沒有交點

複選題3. 某疾病的確診者痊癒後身上必有抗體，某廠商想要研發試劑，利用唾液來檢測抗體方便公衛機關確實掌握全國的確診人數。廠商隨機抽選 1000 人做試劑測試，發現在確診的情況下，試劑顯示此人有抗體的比率為 t，在無確診的狀況下，試劑顯示有抗體的比率為 0.06。根據目前統計，社會上約有 40% 的確診人數。令試劑顯示有抗體的狀況下，此人確診的機率為 \( f(t) \)，若衛生機關要求 \( f(t) \geq 0.9 \)，試劑才能上市，請選出正確的選項。 (A)\( f(t) = \dfrac{0.4t}{0.4t + 0.6 \times 0.94} \) (B)當 \( 0 ＜ t ＜ 1 \) 時，\( f(t) \) 為遞增函數 (C)試劑可以上市時，t 最小值為 0.81 (D)當 t 達到可上市的最小值時，此試劑的誤判率小於 0.1（其中誤判率= P(確診卻顯示無抗體)+ P(未確診卻顯示有抗體)） (E)當 t 達到最小值時，試劑的準確率大於 8 倍的誤判率（其中準確率= P(確診且顯示有抗體)+ P(未確診且顯示無抗體)）

40. 美術課時，老師發給小美若干張 A、B 兩種長方形藝術紙片。A 紙片的尺寸為長 15 公分、寬 8 公分；B 紙片的尺寸為長 12 公分、寬 8 公分。小美想將這兩種紙片以不重疊且不裁切的方式，橫向緊密拼接成上下兩層，且兩層的總長度必須完全相同，第一層全用 A 紙片，第二層全用 B 紙片。已知小美手上有 20 張 A 紙片與 30 張 B 紙片，若她拼出符合規則且「總長度最長」的圖形，則剩下的 A、B 紙片總共是多少張？ (A)0 張 (B)5 張 (C)9 張 (D)10 張

39. 阿華的手機電池總容量為 4000 毫安培小時（mAh）。手機系統的安全設定為：當剩餘電量「低於 20%」時，螢幕就會自動跳出警告通知並強制開啟省電模式。已知阿華在手機電量為 100% 時拔除充電器開始觀看影片，且觀看影片期間，平均每小時會消耗 450 mAh 的電量。若他連續觀看了 x 小時後，手機螢幕上「尚未」跳出省電模式的警告通知，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示？ (A)4000－450x＜800 (B)4000－450x≤800 (C)4000－450x＞800 (D)4000－450x≥800

38. 安安參加學校的數學闖關活動，關卡桌上有一把四位數密碼鎖，旁邊放了一張提示卡，上面寫著四個等式。關主說：「這四個等式中，只有一個是不成立的。找出那個錯誤的等式，就能成功通關。」請你幫安安判斷，下列哪一個等式是不成立的？ (A)\(175^2-25^2=(175-25)(175-25)\) (B)\(175^2-25^2=(175+25)(175-25)\) (C)\(175^2+2\times175\times25+25^2=200^2\) (D)\(175^2-2\times175\times25+25^2=150^2\)

37. 「好茶屋」飲料店最受歡迎的兩款飲品成分比例與容量如下：「經典奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 3:1 調製而成。「厚乳奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 1:1 調製而成。某日打烊前，店內剩下 3000 毫升的紅茶與 2000 毫升的鮮奶。若老闆想將這些剩下的紅茶與鮮奶「完全用完」，且只用來調製這兩款奶茶，請問這兩款奶茶調製出來的「總容量」分別為多少毫升？ (A)經典奶茶 2000 ml，厚乳奶茶 3000 ml (B)經典奶茶 3000 ml，厚乳奶茶 2000 ml (C)經典奶茶 1500 ml，厚乳奶茶 3500 ml (D)經典奶茶 2500 ml，厚乳奶茶 2500 ml

36. 某電信推出 4G 網路方案，總費用 y (元) 與使用流量 x (GB) 的關係為一線型函數。已知小美用 5GB 收費 400 元，用 10GB 收費 600 元。若小智這個月用了 8GB，他應該繳多少元？ (A)520 元 (B)500 元 (C)480 元 (D)420 元

35. 下列哪一種「正多邊形」磁磚，無法單獨（不重疊且無縫隙）鋪滿平面？ (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五邊形 (D)正六邊形

34. 某國中數學科的學期總成績計算方式如下：平時表現占 30%、期中考占 30%、期末考占 40%。已知小文的平時表現成績為 80 分，期中考成績為 70 分。期末考前數學老師宣布了一項「進步獎勵」特別規則：「只要你的『期末考成績』高於『期中考成績』，學期總成績的加權比例可以改成：平時表現 30%、期中考 20%、期末考 50%」。小文希望自己的學期總成績能夠達到 85 分（含）以上。在採用這項特別規則的情況下，她的期末考至少要考多少分（須為整數）才能達成目標？ (A)90 (B)92 (C)94 (D)96

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

115年 - 115 臺北市立陽明高級中學正式教師甄選試題：高中數學科#139228

115年 - 115 新北市公立高級中等學校_教師聯合甄選試題：數學科#139227

115年 - 115 臺北市立內湖高級工業職業學校_正式教師甄試：數學科#139221

115年 - 115 桃園市立陽明高中_教師甄選試題：數學科#139018

115年 - 115 國立高科實驗高級中等學校_專任教師甄選_國小部：普通科（數學）#138942

115年 - 115-1 國立彰化女子高級中學_教師甄選試題：數學科#138761

115年 - 115-1 臺中市立文華高級中等學校_教師甄選專業知能試題：數學科#138727

115年 - 115-2 台北市立建國高級中學_正式教師甄選試題：數學科#138704