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複選題
7. 職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制，當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場
比賽時，就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的
勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值 p ， 以
f (p) 表實際比賽場數的期望值(其中
)，請選出正確的選項：
(A) 只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為 
(B) f (p) 是 p 的 5 次多項式
(C) f (p) 的常數項等於 3
(D) 函 數 f (p) 在
時有最大值
(E)
(A) 只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為
(B) f (p) 是 p 的 5 次多項式
(C) f (p) 的常數項等於 3
(D) 函 數 f (p) 在
時有最大值 (E)
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統計： A(22), B(16), C(20), D(27), E(9) #637109
統計： A(22), B(16), C(20), D(27), E(9) #637109
詳解 (共 3 筆)
ChHautBrion
#926117
(A) 三場表示甲三連勝或乙三連勝
(B) 最多需要比五場，因此最多只需要決定前四場的勝負 => 四次多項式
(C) 常數只出現在(1-p)連乘的情況 => 乙3連勝，期望值即3*(1-p)^3，常數項為3
(D) 兩者實力'相當時，最有機會打到第五場 <= 用常理判斷就好
(E) p = 4 / 5代表實力相差更懸殊(另一方勝率只有1 / 5 < 1 / 4)，期望值應較小
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