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高中指考◆數學甲
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103年 - 103 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#17391
科目：
高中指考◆數學甲 |
年份：
103年 |
選擇題數：
9 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
高中指考◆數學甲
選擇題 (9)
1. 在坐標平面上，圓
的圖形有幾個交點？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4個 (E) 0個
2. 在地面某定點測得數公里外高塔塔尖的仰角為
，朝高塔方向沿直線前進 100 公尺之後，重新測得塔尖仰角為
，再沿同一直線繼續前進 100公尺後，測得 仰角為
。請問下列哪一個選項的數值依序成等差數列？
沒有 【段考】高一數學 權限，請先開通．
4. 令多項式
所得餘式的常數項為r
n
。請問極限
為下列哪 一選項？ (A) 0 (B) 3/2 (C) 2 (D) 3 (E) 不存在
複選題
5. 給定向量
，請選出正確的選項：
複選題
6. 考慮多項式函數
。請選出正確的選項：
(A) 函 數 f 的圖形在點 (1, -1) 的切線斜率為正
(B) 函 數 f 的圖形與直線 y =1交於三點
(C) 函 數 f 的唯一相對極小值為
(D)
(E)
複選題
7. 職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制，當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場 比賽時，就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的 勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值 p ， 以 f (p) 表實際比賽場數的期望值(其中
)，請選出正確的選項：
(A) 只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為
(B) f (p) 是 p 的 5 次多項式
(C) f (p) 的常數項等於 3
(D) 函 數 f (p) 在
時有最大值
(E)
複選題
8. 考 慮 x, , y z 的方程組
，其中 a 為實數。請選出正確的選項：
(A) 若 (x , y , z) 為此方程組的解，則 x = 0
(B) 若 (x , y , z) 為此方程組的解，則 y > 0
(C) 若 (x , y , z)為此方程組的解，則 y < z
(D) 當
時，恰有一組 (, , ) x y z 滿足此方程組
(E) 當
時，滿足此方程組的所有解 (x , y , z) 會在一條直線上
複選題
9.在(凸)四邊形ABCD中，已知
，且對角線
。請選出正確的選項 (A)
(B)
(C) x可能為1 (D)
(E) 若A、B、C、D四點共圓，則
申論題 (7)
【已刪除】A.如圖，設ABCD-EFGH為空間中長、寬、高分別為2、3、5的長方體。已知
，則
內積之值為______。
【已刪除】B. 在 遊 戲 中，阿 玲 拿到 如 右 的數 字 卡。主 持 人 隨機從 1 至 9 號 球 中 同時 取 出 三 球 ， 若 這三球的 號碼 中任 兩個 都不 在卡 片 上 的 同一 行 也 不在 卡片 上的 同 一 列時 就 得 獎，則 阿 玲得 獎的 機 率為 _______。 （ 化成 最 簡分數 ）
(1) 試求 Ω 的面積 。（ 3 分）
(2) 若直 線 y= cx 將 Ω 分成面積相等的兩塊區域，試求 c 之值 。（ 7 分）
【已刪除】(1) 試求
之值 。（ 2 分）
【已刪除】(2) 從恆 等式
可推得 a
n
、 b
n
會 滿 足矩陣乘法
， 試求矩陣 T 。（ 4 分）
【已刪除】(3) 令 P 、 Q 為坐標平面上異於原點 O 的兩點，若矩陣 T 在平面上定義的線 性變換將 P 、 Q 分別映射到點 P ' 、 Q '，試證
（ 8 分）
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的圖形有幾個交點？
(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4個 (E) 0個
，朝高塔方向沿直線前進 100
公尺之後，重新測得塔尖仰角為 
，再沿同一直線繼續前進 100公尺後，測得
仰角為 
。請問下列哪一個選項的數值依序成等差數列？
所得餘式的常數項為r n 。請問極限
為下列哪
一選項？
(A) 0 (B) 3/2 (C) 2 (D) 3 (E) 不存在
，請選出正確的選項：
。請選出正確的選項：
)，請選出正確的選項： 
時有最大值 
，其中 a 為實數。請選出正確的選項：
時，恰有一組 (, , ) x y z 滿足此方程組 
時，滿足此方程組的所有解 (x , y , z) 會在一條直線上
，且對角線
。請選出正確的選項
(A)
(B) 
(C) x可能為1 (D) 
(E) 若A、B、C、D四點共圓，則
，則
內積之值為______。
之值 。（ 2 分）
可推得 an 、 bn 會 滿 足矩陣乘法
， 試求矩陣 T 。（ 4 分）
（ 8 分）