所屬科目：高中指考◆數學甲
1.考慮兩個函數。關於函數的極限，試選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E)
2.某質點在數線上移動，已知其位置坐標為，其中t表時間且0 ≤ t < a。若此質點的速度在時段遞增，且在時段a < t ≤ 10遞減，試選出正確的a值。 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7
二、多選題4.設二階方陣M為在坐標平面上定義的線性變換，O為原點。已知M可將不共線 的三點O、A、B映射至不共線的三點O、A'、B'，試選出正確的選項。 (A)M為可逆矩陣 (B)若M將點C 映射至點 C' 且 ， 則 (C) ∠AOB=∠ A'OB' (D) (E) △OA'B'的面積 = △OAB 的面積 ✖ | det (M) |
5.下列選項中，試選出與相乘之後會得到實數的選項。（註：）(A)(B)(C)(D)(E)
6.持續投擲一枚公正骰子，在過程中若出現連續兩次點數的和為7時，就停止投擲。例如：若前兩次投擲分別出現點數1、4，點數和不等於7，所以繼續投擲；若第三次投出點數3，因為第二次與第三次點數和為7，所以此時即停止 投擲。關於此機率事件，試選出正確的選項。 (A)在第一次投擲的點數為6 的情況下，總共投擲兩次就停的機率為 (B) 總共投擲兩次就停止的機率為 (C) 在第一次投擲的點數為 5 的情況下，總共投擲三次恰好停止的機率為 (D) 總共投擲三次恰好停止的機率大於 (E) 至少投擲三次才停止的機率為
7.關於非常數的實係數多項式函數f(x)，試選出正確的選項。 (A)若f(1)f(2)<0，則存在滿足f(c)=0 (B)若f(1)f(2)>0，則對任意的，f(c)≠0均成立 (C)若f(1)f(2)f(3)<0，則存在滿足f(c)=0 (D)若，則存在 滿足 (E) 若， 則f(1)f(2)<0
C.等腰三角形ABC中，令θ=∠BAC。若，則三角形ABC的面積為 。（化成最簡分數）
(2)試證明。
(3)若，試求實數α,β之值。（6分）
(1)若，其中k為實數，試求出b（以k的數學式表示）。（4分）
(3)若知f(-1)=0，試求積分之值。（4分）
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。關於函數的極限，試選出正確的選項。 (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
，其中t表時間且0 ≤ t < a。若此質點的速度在時段遞增，且在時段a < t ≤ 10遞減，試選出正確的a值。 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7 
， 則
(C) ∠AOB=∠ A'OB' (D)
(E) △OA'B'的面積 = △OAB 的面積 ✖ | det (M) |
相乘之後會得到實數的選項。（註：
）(A)
(B)
(C)
(D)
(B) 總共投擲兩次就停止的機率為
(C) 在第一次投擲的點數為 5 的情況下，總共投擲三次恰好停止的機率為
(D) 總共投擲三次恰好停止的機率大於
(E) 至少投擲三次才停止的機率為
滿足f(c)=0 (B)若f(1)f(2)>0，則對任意的
，f(c)≠0均成立 (C)若f(1)f(2)f(3)<0，則存在
滿足f(c)=0 (D)若
，則存在
滿足
(E) 若
， 則f(1)f(2)<0 
，則三角形ABC的面積為 。（化成最簡分數） 
。
，試求實數α,β之值。（6分） 
，其中k為實數，試求出b（以k的數學式表示）。（4分） 
之值。（4分）