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高中指考◆數學甲
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109年 - 109(補考) 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#89685
> 申論題
題組內容
二 . 設f (x)=x
3
+bx
2
+cx+d 為三次實係數多項式函數。已知 f'(x) 是 f(x)的 因 式， 試回答下列問題。
(2)試證明f'(x)=0有重根。（4分）
相關申論題
三、選填題 A.不透明箱內有4顆紅球，8顆藍球與13顆白球。隨機同時抽取2球（每顆球被 抽到的機率相等），若抽出的兩球同色，可得獎金450元；若抽出的兩球 異 色， 可得獎金 75 元。則隨機同時抽取 2 球的獎金期望值為 元。
#363858
B.在坐標平面上，一圓心在y軸正向上的圓，與直線y=mx相切，其中m>0。 若此圓圓心與x軸的距離和切點與x軸的距離之比值為5，則m= 。（化成最簡分數）
#363859
C.等腰三角形ABC中，令θ=∠BAC。若，則三角形ABC的面積為 。（化成最簡分數）
#363860
(1)若平面E方程式為x+by+cz=d，試求實數b,c,d之值。
#363861
(2)試證明。
#363862
(3)若，試求實數α,β之值。（6分）
#363863
(1)若，其中k為實數，試求出b（以k的數學式表示）。（4分）
#363864
(3)若知f(-1)=0，試求積分之值。（4分）
#363866
17. 令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有， V是否都相等 ？ 若相 等，則求其值；若不相等，則當 a 為多少時， V 有最 大值，並求此最大值。 ( 非選擇題 ， 6 分 )
#553354
16. 證 明 對 於 所 有， Γ的面積皆為 2。 ( 非選擇題，2 分 )
#553353
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