111年 - 111大學入學考試中心_分科測驗：數學甲#109162

1.設a₁,a₂,a₃,a₄是首項為10、公比是10的等比數列。令，試選出正確的 n =1 選項。 (A) 2 < b ≤ 3 (B) 3 < b ≤ 4 (C) 4 < b ≤ 5 (D) 5 < b ≤ 6 (E) 6 < b ≤ 7 

2.設c為實數使得三元一次方程組無解。試選出c之值。  (A) -3 (B) -2 (C) 0 (D) 2 (E) 3 

3.坐標空間中O為原點，點P在第一卦限且。已知直線OP與x軸有一夾角為45°，且P點到 y 軸的距離 為 。 試選出點P的 z 坐標 。  (A) (B) (C) (D) (E)

5.坐標平面上有一圖形Γ，其方程式為(x-1)²+(y-1)²=101。試選出正確的選項。 (A)Γ與x軸負向、y軸負向分別交於(-9,0)、(0,-9) (B)Γ上x坐標最大的點是點(11,0) (C)Γ上的點與原點距離的最大值為 √ 2 + √101  (D) Γ 在 第三象限的點之極坐標可用[9,θ ]表示 ， 其中π< θ < (E) Γ經旋轉線性變換後 ， 其圖形仍可用一個 不含 xy 項的二元二次方程式表示

6.假設2階方陣所代表的線性變換將坐標平面上三點O(0,0),A(1,0),B(0,1)分別映射到O(0,0),A'(3,√3),B'(-√3,3)，並將與原點距離為1的點C(x,y)映射到點 C( x , y ) 。 試選出正確的選項。  (A) 行 列式 = (B)  = 2√3  (C) 的夾角為 60° (D) 有可能 y = y ' (E) 若 x<y 則 x ' < y ' 

7.假設A,B為一拋物線Γ上兩點且其連線段通過Γ的焦點F。設A,F,B在Γ之準線上的投影分 別 為 A', F', B' 。 試選出等於 的選項 。（ 注意 ： 此示意圖僅說明各點的相關位置，各點間距離關係並不正確） (A) tan∠1 ， 其中∠1 = ∠A'F'A (B) sin ∠2 ， 其中 ∠2 = ∠AF'F (C) sin ∠3 ， 其 中∠3 = ∠A'AF (D) cos∠4 ，其 中∠4 = ∠F'FB (E) tan ∠5 ， 其中∠5 = ∠FF'B 

8.假設兩數列，對所有正整數n都滿足。已知，  試選出正確的選項。 (A) (B) (C) 數列有可能發散 (D) < 6.1 (E) > 5.9

12.利用在平面BCFE的投影長為30，可得tan∠AMP= 。（ 選填題  ）

13.令Q為上一點，滿足平行。利用△ABC、△ACQ為全等三角形，證明若水平面W介於A,P之間且與A的距離為x，則W與此積木所截的矩形區域之面積為 。

14.將線段的n等分點沿著向量的方向依序設為。在每一 個分段，考慮以通過的水平面與此積木所截的矩形為底、為高，所 形成的長方體 。 請利用此切片方法寫下 估計此積木體積的黎曼和 （ 不需化簡 ）， 且以定積分形式表示此積木的體積並求其值 。

16.說明f(x)在定義域中遞增、遞減的情況。並說明x為多少時的夾角θ最大。