11 用IEEE 754單精度表示法來表示一個浮點數(Floating Point Number)時,其包含1位元的正負符號,8位元
的指數(Exponent) ,以及23位元的有效數(Mantissa) 。若給定一個二進位數值11011101.101,並將此數值 以IEEE 754表示,則其指數的部分為:
(A)10000110
(B)01111000
(C)00000111
(D)11111001
統計: A(293), B(90), C(108), D(54), E(0) #3127694
詳解 (共 4 筆)
題目為11011101.101
整數部分為11011101
首數之後小數點即1.1011101(7個小數點)
127+7=134
134換成2進位=10000110
以浮點數-221.625為例:
單精度偏移: (2^7 - 1)=127 -8位元
倍精度偏移: (2^10 - 1 )= 1023 -11位元
IEEE 754 單精度 使用偏移值表示指數,偏移值為127。因此,實際指數是7 + 127 = 134。
將指數部分轉換為8位元的二進位表示:
IEEE 754 浮點數倍精度 表示法
指數部分【指數部分 -11個位元。】:
將小數點向左移動,直到只有一個非零數字在小數點前。計算移動的位數並加上偏移值。在這裡移動7位,偏移值是1023(對於倍精度)。因此,實際指數為
7+1023=1030
7+1023=1030。
將1030表示為11位元的二進位數是: 10000000110
以浮點數-221.625為例:
IEEE 754 單精度 使用偏移值表示指數,偏移值為127。因此,實際指數是7 + 127 = 134。
將指數部分轉換為8位元的二進位表示:
將二進位數值11011101.101轉換為IEEE 754單精度浮點數的過程涉及到多個步驟:
1. 確定正負號:
由於數值11011101.101是正數,正負符號為0。
2. 找到小數點位置:
在二進位數值11011101.101中,小數點在第3位(從右邊開始計算)。
將數值表示為科學記號:
將數值重新排列成一個數字乘以2的冪。
11011101.101 可以表示為1. 101 110 1101 × 2^7。(2進位數)
3. 調整指數部分:
由於IEEE 754 單精度 使用偏移值表示指數,偏移值為127。因此,實際指數是7 + 127 = 134。
將指數部分轉換為8位元的二進位表示:
134的二進位表示為10000110。
4. 有效數部分:
取得小數點後的所有位元,即101 110 1101。
5. 組合正負符號、指數和有效數:
正負符號(1位) + 指數部分(8位) + 有效數部分(23位)。
結合起來即為 01000011010111011010000000000000
因此,將二進位數值11011101.101轉換為IEEE 754單精度浮點數的指數部分為10000110。
若,
以16進位制表示: IEEE 754 Float浮點數的二進位數值0100 0011 0101 1101 1010 0000 0000 0000
以每4位1組後,轉16進位表示: 221.625 <=> 86BB690( 16進位)<=>01000011010111011010000000000000(
IEEE 754 32bits 2進位)
1.1011101101×2^7: 先轉為 一般化表示 11011101101 再轉為 十進制是:221.625
【將10進位<=>2進位<=>IEEE754 浮點數表示<=>切成4位1組=>轉16進位<=>得到16進位表示(0 1 23456789、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。】
其他參考: 【IEEE 754 浮點數倍精度 表示法】
【若要將二進位表示 11011101.101】
【11011101.101 轉換為 IEEE 754 浮點數(倍精度),按照 IEEE 754 的規則進行轉換。】
1. 確定符號位: 由於是正數,符號位為0。
2. 指數部分【指數部分 -11個位元。】:
將小數點向左移動,直到只有一個非零數字在小數點前。計算移動的位數並加上偏移值。在這裡移動7位,偏移值是1023(對於倍精度)。因此,實際指數為
7+1023=1030
7+1023=1030。
將1030表示為11位元的二進位數是: 10000000110
3. 尾數部分【尾數部分- 52個位元】: 將科學計號法表示的尾數部分轉換成二進位。
: 10111011010000000000000
總共 64 個位元中,1 個用於符號位、11 個用於指數部分、以及 52 個用於尾數部分。
將這3部分組合起來,得到 IEEE 754 倍精度浮點數的表示:
0 10000000110 1011101101000000000000000000000000000000000000000000
0 100 0000 0110 1011 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
如果需要轉換為十六進位,可以將每4位二進位轉換為一位十六進位數字:
406B80000000000
406B80000000000
在 IEEE 754 倍精度浮點數中,指數部分和尾數部分的位元數分別為:
指數部分(Exponent): 11個位元。
尾數部分(Fraction/Mantissa): 52個位元。
總共 64 個位元中,1 個用於符號位、11 個用於指數部分、以及 52 個用於尾數部分。
【以上整理若有誤,還請各位先進指正,謝謝! 】