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首頁 > 二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習) > 93年 - 93 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144580 > 試題詳解

11. 極限值\( \lim_{x\to 1} \left( \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x-1} \right) \)是:
(A) 0
(B)\( \frac{1}{2} \)
(C) e
(D)∞

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12. \( \lim_{n\to\infty} \frac{1+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n-1}}{n\sqrt{n}} \)=? (A) 0 (B)\( \frac{1}{2} \)(C)\( \frac{2}{3} \)(D) \( \frac{3}{4} \)

13. \( \int \frac{e^x - 1}{e^x + 1} dx = F(x) + C \),其中C表示任意常數,則F(x)為: (A)\( 2\ln(e^x - 1) + x \) (B) \( 2 \ln(e^x - 1) - x \)(C) \( 2 \ln(e^x + 1) + x \)(D)\( 2 \ln(e^x + 1) - x \)

14. 若∫ xsin 2xdx=F(x)+C,其中C表示任意常數,則F(x)為︰ (A) \( \frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1}{4} x \cos 2x \)(B)\( \frac{1}{2} \sin 2x + \frac{1}{4} x \cos 2x \)(C) \( \frac{1}{4} \sin 2x + \frac{1}{2} x \cos 2x \)(D)\( \frac{1}{4} \sin 2x - \frac{1}{2} x \cos 2x \)

15. \( \int_{0}^{\pi} \sin ^{2}(\theta) d \theta \)=? (A) 0 (B)\( \frac{\pi}{2} \)(C)\( \frac{\pi}{4} \)(D)π

16. 曲線\(y = \frac{2}{3}(x-1)^{\frac{3}{2}}\)介於x=1及x=2之間的弧長為:(A) 4-√3 (B)\( \frac{3}{2}(\sqrt{3}-2) \)(C) 2√2-3 (D)\( \frac{2}{3}(2\sqrt{2}-1) \)

17. 設平面區域R可表為:\( R = \{(x, y) | 0 \le y \le \cos x, x \in [0, \frac{\pi}{2}] \} \) ,則R繞y軸旋轉所得之體積為: (A) π(π +2) (B) π(π+1) (C) π(π-1) (D) π(π -2)

18. 幂級數\(x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots + \frac{x^n}{n} + \cdots\)的收斂區間或收斂範圍是: (A) -∞<x<∞ (B) -1≤x≤1 (C) -1< x ≤1 (D) -1≤x<1

19. 設幂級數\( \sum_{n=1}^{\infty} nx^{n-1} \)在其收斂區間(-1,1)內的和函數為S(x),則S(x)=? (A)\( \frac{1}{(1-x)^2} \)(B)\( \frac{1}{1-x} \)(C)\( \frac{1}{1+x} \)(D) \( \frac{1}{(1+x)^2} \)

20. 若x>0,求\( \frac{d}{dx}(x^x) \)= ? (A) \(x^x(1+\ln x)\) (B)\(x^x \ln x\) (C)\(x^x\) (D)\( \frac{1}{x^x} \)

21. 設\(f(x) = x |x|\),則f(x)可導的區間為: (A) 僅只(-∞,0) (B) 僅只(0,∞) (C) (-∞,∞) (D) (-∞8,0)與(0,∞)

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