教育測驗與評量(統計)題庫下載題庫

上一題
75.下列有關Z分配與t分配之敘述,何者不正確?
(A)Z分配適用於母群變異數已知,t分配適用於母群變異數未知
(B)Z分配不受樣本數之影響,t分配會受樣本數之影響
(C)檢定某班學生之智商與母群體是否不同,需採Z分配為方法
(D)t分配之估計標準誤,需以樣本之估計值來替代
編輯私有筆記
答案:C
難度:困難
最佳解!
Sig Ma Liu 國二下 (2011/05/27 21:12)
(A)Z分配~~母群變異數已知,  t分配~~~母群變異數未知 (B)Z分配不受樣本數之影響,   t分配會受樣本數之影響 (C)檢定某班學生之智商.....觀看完整全文,請先登入
6F
多寶塔 小二上 (2013/09/05 13:57)
這應該先從Z分配與T分配的功用來說起.

其實Z分配與T分配都屬於抽樣分配(其他還有卡方分配與F分配)

一開始先有Z分配提出,較常用來估計或檢定母體平均數μ.

可是要用Z分配必須先知道母體變異數δ,這個就本麻煩了.

因為一般而言母體變異數δ是未知的,要知道δ就必須普查所有母體資料,

若是普查所有母體資料的話,那麼母體平均數μ也就知道了,

根本就不需要再用Z分配估計或檢定母體平均數μ,因為多此一舉.

也就是因為母體變異數δ未知,1908年W. S. Gosset提出T分配.

用樣本平均數與樣本變異數來估計母體平均數μ.

因為樣本平均數與樣本變異數可以從抽取的樣本求出,因此是務實的方法.



因此Z分配與T分配之不同處在於使用的是母體變異數或樣本變異數.

統計學家發現Z分配與T分配的關係在於樣本數的大小,

當樣本數越大(n>30),T分配越接近Z分配.

這就是為什麼我們在做估計或檢定時,當n大於等於30之T分配,

在查不到T分配機率表的情形下可以用Z分配來代替的原因了.

T分配的圖形為偏態係數為0的對稱圖形,峰態係數大於3的高狹峰.

然而當樣本數越大時,圖形越趨於常態峰(偏態係數為0,峰態係數為3)
7F
多寶塔 小二上 (2013/09/05 14:03)

1、t分配和z分配都是假設母體為常態的連續型分配。如果母體標準差已知的話,我們使用z分配;如果母體標準差未知的話,我們使用t分配。
2、t分配的性質如下:
   (1)就像z分配一樣,t分配也是連續型的機率分配。
   (2)就像z分配一樣,t分配的圖形也是鐘形與對稱分配。
   (3)不只有一個t分配,事實上有一整個t分配的家族。所有t分配的平均數為0,不過標準差則根據樣本個數n而有所有不同。例如,樣本個數
             為5的t分配的標準差,比樣本個數為20的t分配的標準差,還更大。
   (4)t分配比標準常態分配更平坦,且離散程度更大,當樣本數增加時,t分配就會越接近標準常態分配,因為使用s估計σ的誤差,將會隨著
            樣本數的增加而縮小。

8F
高一下 (2015/06/25 10:41)
標準化的智力測驗>>用Z分數(經過實際測驗,已經有母群體樣本的常模了,母群體已知)
教甄考試>>用T分數(不知道今年度來的考生實力如何,母群體未知)

用這樣的想法推論這題:

(C)75.下列有關Z分配與t分配之敘述,何者不正確?

(A)Z分配適用於母群變異數已知,t分配適用於母群變異數未知
→Z分數有常模可以對照,當然早就有母群體變異數;
   T分數,今年教甄考生不知道程度差異如何,母群體變異數未知。

(B)Z分配不受樣本數之影響,t分配會受樣本數之影響
→Z分數參照常模,即使只有1人受測,還是算得出他的Z分數;
   T分數,每場教甄考試牽涉到報名者的報名意願,來考的人不一定是哪一批(例如南部人會傾向報名南部學校,北部人傾向不去報南部學校),導致同樣實力的人,每次T分數的高低會受到報名人數影響。考試人數少,T分數差異就會很大。

(C)檢定某班學生之智商與母群體是否不同,需採Z分配為方法
→說明見最佳解(我還是不太懂為何智商的母群體變異數未知,母群體可能指同班、同年齡層?智力測驗的部分很不懂,還請達人幫忙。)

(D)t分配之估計標準誤,需以樣本之估計值來替代