高中指考◆數學乙題庫 下載題庫

4. 設 f ( x ) 為一未知的實係數多項式，但知道 f (x) 除以(x-5)(x-6)² 的餘式為 5x²+6x+7。根據上述所給條件，請選出正確的選項。
(A) 可求出 f (0) 之值
(B) 可求出 f (11)之值
(C) 可求出 f (x) 除以( x -5)² 的餘式
(D) 可求出 f (x) 除以 (x -6)² 的餘式
(E) 可求出 f (x) 除以 (x-5)(x-6) 的餘式

高中指考◆數學乙- 105 年 - 105 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#53359

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私人筆記( 1 )

10

【站僕】摩檸Morning：有沒有達人來解釋一下?

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陳俊友大二上 (2019/01/26):

設商式為Q(x)，依題意可以列出

f(x)＝(x－5)(x－6)²Q(x)＋(5x²＋6x＋7)

(A)f(0)＝－180Q(0)＋7,但我們不知道Q(0)是多少

(B)f(11)＝150Q(11)＋678,但我們不知道Q(11)是多少

(C)f(x)＝(x－5)(x－6)²Q(x)＋(5x²＋6x＋7)無法直接表示為(x－5)²Q'(x)+r'(x)

(D)f(x)＝(x－5)(x－6)²Q(x)＋(5x²＋6x＋7)

＝(x－6)²[(x－5)Q(x)]＋5(x－6)²＋(－54x－173)

=(x－6)²[(x－5)Q(x)＋5]＋(－54x－173)

故可以

(E)f(x)＝(x－5)(x－6)²Q(x)＋(5x²＋6x＋7)

＝(x－5)(x－6)[(x－6)Q(x)]+5(x－5)(x－6)＋(61x－143)

＝(x－5)(x－6)[(x－6)Q(x)＋5]＋(61x－143)

故可以

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