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專科學力鑑定◆專(一)：工程數學
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112年 - 112 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#122390
> 試題詳解
14. 已知向量
= ＜1,2,3＞、
= ＜a,3,5＞,若向量
之外積為向量 ＜1,7,-5＞,則 a = ?
(A) -8
(B) -4
(C) 0
(D) 4
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詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/10/15
#6895580
題目解析 我們有兩個三維向量 \( \...
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1. 求 (y)dx+(x+xy+cosy)dy=0 的積分因子? (A) (B) 1 (C) y (D)
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2. 下列何者為微分方程式 y''+6y'+9y=0 的通解(general solution) ? (A) y =,其中C₁、C₂為常數 (B) y =,其中C₁、C₂為常數 (C) y =,其中C₁、C₂為常數 (D) y =,其中C₁、C₂為常數
#3303699
3. 下列何者為二階齊次(homogeneous)線性常係數常微分方程式? (A) 3x²y'' - 2xy' + 2y = 0 (B) y''+2y'+4lny = 0 (C) y''+2y'+2y=0 (D) x(y'')²-2x²y' + 2y = 0
#3303700
4. 下列何者為微分方程式 x²y''+3xy'+2y=0 的通解(general solution)? (A) y = [Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (B) y = x[Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (C) y =[Acos(2lnx)+Bsin(2lnx)],其中A、B為常數 (D) y = x[Acos(2lnx)+ Bsin(2lnx)],其中A、B為常數
#3303701
5. 下列何者為非齊次微分方程式 y''−2y'+2y=的通解(general solution) ? (A) y =,其中A、B為常數 (B) y =,其中A、B為常數 (C) y =,其中A、B為常數 (D) y =,其中A、B為常數
#3303702
6. 下列的一階常微分方程,何者不符合正合(exact)微分方程式的定義? (A) (y² +3)dx+(2xy - 2)dy = 0 (B) (y+cosx)dx+(x+siny)dy=0 (C) (2xy³ +2x+cosy)dx + (3x²y² – cosx + y)dy = 0 (D)= 0
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7. 已知拉氏轉換(Laplace transform),反拉氏轉換(inverse Laplace transform)為下列何者? (A) (B) (C) (D)
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8. 已知 f(t) = 、g(t)=cos2t,求 L{f(t)*g(t)} =? [其中 f(t)*g(t)表函數f(t)與g(t)的褶積(convolution)] (A) (B) (C) (D)
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9. 已知週期函數f(x)=1-3cos²x,其週期為π,傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) =,則下列敘述何者正確? (A) A₀ = 0 (B)= 0, n = 1,2,3... (C) A1 = (D) = 0, n = 1,2,3...
#3303706
10. 已知函數f(x)= |x|, -π＜x＜π,若函數f(x)的傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) = A₀ + A₁cosx + A₃cos3x + A₅cos5x+…,則下列敘述何者正確? (A) A0= π (B) A1= (C) A3= (D) A5 =
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= ＜1,2,3＞、
= ＜a,3,5＞,若向量
之外積為向量 ＜1,7,-5＞,則 a = ? 