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首頁 > 二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習) > 93年 - 93 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144580 > 試題詳解

15. \( \int_{0}^{\pi} \sin ^{2}(\theta) d \theta \)=?
(A) 0
(B)\( \frac{\pi}{2} \)
(C)\( \frac{\pi}{4} \)
(D)π

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16. 曲線\(y = \frac{2}{3}(x-1)^{\frac{3}{2}}\)介於x=1及x=2之間的弧長為:(A) 4-√3 (B)\( \frac{3}{2}(\sqrt{3}-2) \)(C) 2√2-3 (D)\( \frac{2}{3}(2\sqrt{2}-1) \)

17. 設平面區域R可表為:\( R = \{(x, y) | 0 \le y \le \cos x, x \in [0, \frac{\pi}{2}] \} \) ,則R繞y軸旋轉所得之體積為: (A) π(π +2) (B) π(π+1) (C) π(π-1) (D) π(π -2)

18. 幂級數\(x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots + \frac{x^n}{n} + \cdots\)的收斂區間或收斂範圍是: (A) -∞<x<∞ (B) -1≤x≤1 (C) -1< x ≤1 (D) -1≤x<1

19. 設幂級數\( \sum_{n=1}^{\infty} nx^{n-1} \)在其收斂區間(-1,1)內的和函數為S(x),則S(x)=? (A)\( \frac{1}{(1-x)^2} \)(B)\( \frac{1}{1-x} \)(C)\( \frac{1}{1+x} \)(D) \( \frac{1}{(1+x)^2} \)

20. 若x>0,求\( \frac{d}{dx}(x^x) \)= ? (A) \(x^x(1+\ln x)\) (B)\(x^x \ln x\) (C)\(x^x\) (D)\( \frac{1}{x^x} \)

21. 設\(f(x) = x |x|\),則f(x)可導的區間為: (A) 僅只(-∞,0) (B) 僅只(0,∞) (C) (-∞,∞) (D) (-∞8,0)與(0,∞)

22. 令f\(f(x, y) = ye^{-x^3}\) 及\( R = \{(x, y) | 0 \le x \le 1, 0 \le y \le x \} \),則\( \iint_R f(x,y) \, dxdy = ? \) (A)\( \frac{e-1}{6e} \)(B)\( \frac{e^{-1}-1}{3e} \)(C)\( \frac{e-1}{2e} \)(D)\( \frac{e-1}{e} \)

23. 令\(f(x, y) = \sqrt{a^2 - x^2 - y^2}\)及 \( R = \{(x,y) | x^2 + y^2 \le a^2, y \ge 0\} \),則\( \iint_{R} f(x, y) \, dxdy = ? \) (A)\( \frac{4}{3} \pi a^3 \)(B) \( \frac{2}{3} \pi a^3 \)(C)\( \frac{1}{3} \pi a^3 \)(D) \( \frac{1}{6} \pi a^3 \)

24. \(z = x^y y^x\),則 \( x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = ? \) (A) z(x+y+ln z) (B) z(x+y+zlnz) (C) z(y+z+xlnz) (D) z(x+z+yln z)

25. 設\( z = \tan^{-1} \left( \frac{x}{y} \right) \) ,而x=1+u2 與y=1-u2 ,則\( \frac{dz}{du} \)的結果是: (A)\( \frac{u}{1+u^2} \)(B)\( \frac{2u}{1+u^2} \)(C)\( \frac{u}{1+u^4} \)(D)\( \frac{2u}{1+u^4} \)

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