國中會考基測◆數學科題庫下載題庫

給比較聰慧的學生看得

設 a > b，則 a = b+2

a*b+1 = (b+2)*b +1 = b^2 + 2b +1 = (b+1)^2

因為 a , b 皆為質數，所以由答案觀察

(A)39^2 → b = 38 (不合)

(B)40^2 → b = 39 (不合)

(C)41^2 → b = 40 (不合)

(D)42^2 → b = 41 → a = 43 (合乎條件)

|a-b|=2

ab+1=?

a-b=2, a=b+2

a-b=-2, a=b-2

ab+1

=(b+2)b+1=b²+2b+1=(b+1)²

=(b-2)b+1=b²-2b+1=(b-1)²,

(質數+1)²或(質數-1)²

(D) 42+1=43 或 42-1=41, 都是質數，符合。