17. 若 a、 b 為兩質數且相差 2，則 ab + 1 之值可能為下列何者？
(A) 392
(B) 402
(C) 412
(D) 422

答案：登入後查看
統計： A(48), B(73), C(83), D(320), E(0) #1589757

詳解 (共 4 筆)

#2634383

該題是考完全平方數概念


解題說明：

設兩數為X、Ｘ＋2代入ab+1＝X(X+2)+1=X^2+2X+1=(X+1)^2

表示Ｘ＋１＝答案

Ｘ＋１＝(A)３９→a=38　b=40

　　　　(B)４０→a=39　b=41（39不為質數）

　　　　(C)４１→a=40　b=42

　　　　(D)４２→a=41　b=43（正確答案）



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#2261107
設a=X  b=X+2ab+1=X2+2...
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#2617323

給比較聰慧的學生看得

設 a > b，則 a = b+2

a*b+1 = (b+2)*b +1 = b^2 + 2b +1 = (b+1)^2

因為 a , b 皆為質數，所以由答案觀察

(A)39^2 → b = 38 (不合)

(B)40^2 → b = 39 (不合)

(C)41^2 → b = 40 (不合)

(D)42^2 → b = 41 → a = 43 (合乎條件)

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#4235022

|a-b|=2

ab+1=?

a-b=2, a=b+2

a-b=-2, a=b-2

ab+1

=(b+2)b+1=b2+2b+1=(b+1)2

=(b-2)b+1=b2-2b+1=(b-1)2,

(質數+1)2或(質數-1)2

(D) 42+1=43 或 42-1=41, 都是質數，符合。



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私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#4142401
未解鎖


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