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111年 - 111 國中教育會考(參考試題)：數學科#113403

科目：國中會考基測◆數學科 | 年份：111年 | 選擇題數：25 | 申論題數：3

試卷資訊

所屬科目：國中會考基測◆數學科

選擇題 (25)

1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？ (A)(B)(C)(D)

2. 圖(一)是小熙上學期三次段考中，國文、英語、數學三科成績的長條圖。

 判斷小熙在這三個科目中，成績逐次提升的科目是哪些？ (A)國文與英語 (B)英語與數學 (C)國文與數學 (D)國文、英語、數學

3. 算式之值為何？ (A)(B)(C)(D)

4. 若二元一次聯立方程式的解為x=a， y=b，則a+b之值為何？ (A)24 (B)0 (C)-4 (D)-8

5. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，其種類與數量如表(一)所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球， 小潘打算從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，且乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列敘述何者正確？
(A)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大 (B)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小 (C)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大 (D)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小

6. 若，則a+b之值為何？ (A)13 (B)17 (C)24 (D)40

7. 圖(二)的坐標平面上有原點O與A、 B、C 、 D四點。若有一直線L通過點(-3,4) 且與y軸垂直，則L也會通過下列哪一點？
(A)A (B)B (C)C (D)D

8. 如圖(三)，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD。若 ，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？
(A)115 (B)120 (C)125 (D)130
9. 一元二次方程式x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式， 其中a 、b為整數。求a+b 之值為何？ (A)20 (B)12 (C)-12 (D)-20
10. 有一名網友分享自己運用「365 存錢法」的過程。他製作一個有365 格的表格，在格子中依序標上1 365 ~後，每天任意挑選一格未被劃記「╳」的格子，存下與格子中數字相同的金額再將此格劃記「╳」，執行365日後結束。
小琪希望自己可以存下更多的錢，於是仿效此存錢法，並將每天存下的金額都調整為選到數字的兩倍。求小琪執行 365 天後總共可存下多少錢? (A)66795 元 (B)66987 元 (C)133590 元 (D)267180 元

11. 圖(四)的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節卡片並印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的2成？
(A)112 (B)121 (C)134 (D)143

12. 圖(五)為一直角柱，其底面是三邊長為5、12、13 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為圖(五)的直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？
(A)(B)(C)(D)

13. 如圖(六)， I 點為△ABC 的內心，D 點在上，且。若∠B=44° ，∠C=56° ，則∠AID 的度數為何？
(A)174 (B)176 (C)178 (D)180

14. 小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減5元。若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器， 需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備容器，需支付 y元，則y與x的關係式為下列何者？(A)(B)(C)(D)

15. 職業籃球中常根據有效命中率衡量球員投籃表現：

 F：總進球數(兩分球與三分球)
 P：三分球的進球數
 A：出手的總次數(兩分球與三分球)
若阿維、阿勝出手的總次數相同，總進球數也相同，則下列哪種情形中阿勝的有效命中率一定比阿維高？ (A)阿勝投進的三分球比阿維多 (B)阿勝投進的兩分球比阿維多 (C)阿勝的三分球出手次數比阿維多 (D)阿勝的兩分球出手次數比阿維多
16. 若a 、b 為兩質數且相差2，則ab + 1 之值可能為下列何者？ (A)392 (B)402 (C)412 (D)422
17. 顏料調色時可用「洋紅、青、黃」三色為基礎混合出不同的顏色，以下表示利用此三色調出綠、紅、藍色所需的比例。
 10 ml 黃 + 10 ml 青 ＝ 20 ml 綠
 10 ml 黃 + 10 ml 洋紅 ＝ 20 ml 紅
 10 ml 青 + 10 ml 洋紅 ＝ 20 ml 藍 
而這六種顏色再依不同比例混合後，可調出更多種顏色，例如：葡萄紫色可由藍色與洋紅色依2:1的比例混合而成。若阿凱想將調色盤中的 40 ml 洋紅色顏料都用來調出葡萄紫色，則他應該加入多少青色顏料至調色盤中？ (A)20 ml (B)40 ml (C)60 ml (D)80 ml

18. 如圖(七)，△ABC、△ADE 中，C、E 兩點分別在上，且相交於F點。若∠A=90°，∠B=∠D=30° ， = 1，則四邊形AEFC的周長為何？
(A)(B)(C)(D)

19. 圖(八)的數線上有O 、 A、 B 三點，其中O為原點，A點所表示的數為106。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近B 點所表示的數？
(A)2✕106 (B)4✕106 (C)2✕107 (D)4✕108

20. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為 (2,-1)，此函數圖形與x軸相交於P、Q 兩點，且 = 6。若此函數圖形通過 (1,a)  、(3,b)、(-1,c)、( -3,d) 四點，則a 、b、c 、d之值何者為正？ (A)a (B)b (C)c (D)d
21. 若正整數a和420的最大公因數為35，則下列敘述何者正確？ (A)20可能是a的因數，25可能是a的因數 (B)20可能是a的因數，25不可能是a的因數 (C)20不可能是a的因數，25可能是a的因數 (D)20不可能是a的因數，25不可能是a的因數

22. 圖(九)為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。
  若每杯飲料的價格均相等，則根據圖中的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料？ (A)22 (B)25 (C)47 (D)50

23. 圖(十)的矩形ABCD中，E為的中點，有一圓過C 、 D、 E三點，且此圓分別與相交於P、Q兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下：
(甲) 作∠DEC的角平分線L，作的中垂線，交L於O點，則O即為所求
(乙) 連接，兩線段交於一點O，則O即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確

24.C字形視力表中，與V = 0 6.同一列上的C字形，其缺口間距為多少毫米？ (A)0.4 (B)0.6 (C)1.5 (D)2.5

25. 小偉買了一張C 字形視力表想在家中檢測視力，但受限場地因素，他與視力表 的距離僅有4公尺，所能看清楚缺口方向的最小C字形，其左側對應的數值為V1，而V1 並非真實的視力。小偉為了換算真實的視力畫出圖(十二)，此圖表示 距離為4公尺時，他能夠看清楚缺口方向的最小C字形缺口間距為Y1毫米，相當於距離為5公尺時，他能夠看清楚缺口方向的最小C 字形缺口間距為Y2毫米。
若只根據缺口間距與視力的關係式推論，V1與真實視力V2的關係為下列何者？ (A)V2約為V1的64% (B) V2 約為 V1 的80% (C) V2 約為 V1 的125% (D) V2 約為 V1 的156%

申論題 (3)

1. 圖(十三)為某廠牌推出的巧克力口味與原味的罐裝燕麥片產品外包裝營養標 示，每罐皆附贈同一種湯匙，每匙恰可盛裝5 公克的燕麥片： 請回答下列問題：
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 (1) 請分別計算巧克力口味、原味的罐裝燕麥片每匙的熱量。
(2) 承(1)，菲菲原本早餐都吃10匙巧克力口味的燕麥片，因為吃不飽，打算改吃12匙，並希望不超過原本的熱量，所以決定搭配原味的燕麥片混合著吃。 請判斷改變後菲菲每天早餐最多可以吃多少匙巧克力口味的燕麥片？請完整寫出你的解題過程，並求出答案。

2. 迪威所住大樓的地下停車場架設了限高桿，如圖(十四)所示。
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該限高桿位於坡道A 點正上方1.8公尺處(即641159860cf3c.jpg=1.8 m)，側面示意圖如圖(十五)所示。迪威家的車高僅1 .75公尺，但車進入時卻會撞到限高桿，因此迪威想建議調整限高桿的高度。
641159b03f61c.jpg
  迪威認為限高桿須由A'點上升到B 點，才能符合「車輛高度限制1.8 公尺」。他 以 B 點做垂直於坡道的直線並交於 C 點，並已知△ABC~△FDE ，且坡道垂直 高度為2公尺、水平長度為6公尺，如圖(十六)所示。請求出限高桿新位置應位於坡道A 點正上方多少公尺，並完整寫出你的解題過程。
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