112年 - 112 國中教育會考：數學#114306

選擇題 (25)

1. (−3)³ 之值為何？ (A) −27 (B) −9 (C) 9 (D) 27

2. 下列何者為多項式 x² − 36 的因式？ (A) x − 3 (B) x − 4 (C) x − 6 (D) x − 9

3. 圖 ( 一 ) 的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成。判斷拿走圖 ( 一 ) 的哪一個積木後，此圖形前視圖的形狀會改變？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

4. 化簡的結果為下列何者？ (A)(B) (C) (D)

5. 坐標平面上，一次函數 y = −2x − 6 的圖形通過下列哪一個點？ (A) (−4,1 ) (B) (−4,2 ) (C) (−4 , −1) (D) (−4 , −2)

6. 已知 a = −1，b =，c =，下列關於 a、b、c 三數的大小關係，何者正確？ (A) a ＞ c ＞ b (B) a ＞ b ＞ c (C) b ＞ c ＞ a (D) c ＞ b ＞ a

7. 如圖 ( 二 )，坐標平面上直線 L 的方程式為 x = −5，直線 M 的方程式為 y = −3，P 點的坐標為 (a , b )。根據圖 ( 二 ) 中 P 點位置判斷，下列關係何者正確？
(A) a ＜ −5，b ＞ −3 (B) a ＜ −5，b ＜ −3 (C) a ＞ −5，b ＞ −3 (D) a ＞ −5，b ＜ −3

8. 如圖 ( 三 )，梯形 ABCD 中，。若 ∠ ADC = 140°，且，則 ∠ DBC 的度數為何？
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60

9. 有多少個正整數是 18 的倍數，同時也是 216 的因數？ (A) 2 (B) 6 (C) 10 (D) 12

10. 利用公式解可得一元二次方程式 3x² − 11x − 1 = 0 的兩解為 a、b，且 a ＞ b，求 a 值為何？ (A)(B)(C) (D)

11. 業者販售含咖啡因飲料時通常會以紅、黃、綠三色來標示每杯飲料的咖啡因含量，各顏色的意義如表 ( 一 ) 所示。

我國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過 300 毫克，歐盟則建議一日不超過 400 毫克。表 ( 二 ) 為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標示，已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判斷一位成人一日喝 2 杯該店中杯的美式咖啡，其咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議？ (A) 符合我國也符合歐盟 (B) 不符合我國也不符合歐盟 (C) 符合我國，不符合歐盟 (D) 不符合我國，符合歐盟

12. 盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款。圖 ( 四 )、圖 ( 五 ) 分別為動物系列、汽車系列盒玩中所有可能出現的款式。

已知小友喜歡圖 ( 四 ) 中的 A 款、C 款，喜歡圖 ( 五 ) 中的 B 款，若他打算購買圖 ( 四 ) 的盒玩一盒，且他買到圖 ( 四 ) 中每款玩具的機會相等；他也打算購買圖 ( 五 ) 的盒玩一盒，且他買到圖 ( 五 ) 中每款玩具的機會相等，則他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

13. 如圖 ( 六 )，直角柱 ABCDEF 的底面為直角三角形。若 ∠ ABC = ∠ DEF = 90°，，則連接後，下列敘述何者正確？
(A) ∠ ACB ＜ ∠ FDE，∠ AEB ＞ ∠ ACB (B) ∠ ACB ＜ ∠ FDE，∠ AEB ＜ ∠ ACB (C) ∠ ACB ＞ ∠ FDE，∠ AEB ＞ ∠ ACB (D) ∠ ACB ＞ ∠ FDE，∠ AEB ＜ ∠ ACB

14. 坐標平面上有兩個二次函數的圖形，其頂點 P、Q 皆在 x 軸上，且有一水平線與兩圖形相交於 A、B、C、D 四點，各點位置如圖 ( 七 ) 所示。若= 10， = 5，= 6，則的長度為何？
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

15. 若想在等差數列 1,2,3,4, 5中插入一些數，使得新的數列也是等差數列，且新的數列的首項仍是 1，末項仍是 5，則新的數列的項數可能為下列何者？ (A) 11 (B) 15 (C) 30 (D) 33

16. 已知某速食店販售的套餐內容為一片雞排和一杯可樂，且一份套餐的價錢比單點一片雞排再單點一杯可樂的總價錢便宜 40 元。阿俊打算到該速食店買兩份套餐，若他發現店內有單點一片雞排就再送一片雞排的促銷活動，且單點一片雞排再單點兩杯可樂的總價錢，比兩份套餐的總價錢便宜 10 元，則根據題意可得到下列哪一個結論？ (A) 一份套餐的價錢必為 140 元 (B) 一份套餐的價錢必為 120 元 (C) 單點一片雞排的價錢必為 90 元 (D) 單點一片雞排的價錢必為 70 元

17. 圖 ( 八 ) 的方格紙中，每個方格的邊長為 1，A、O 兩點皆在格線的交點上。今在此方格紙格線的交點上另外找兩點 B、C，使得 ΔABC 的外心為 O，求的長度為何？
(A) 4 (B) 5 (C)(D)

18. 樂樂停車場為 24 小時營業，其收費方式如表 ( 三 ) 所示。已知阿虹某日 10:00 進場停車，停了 x 小時後離場，x 為整數。若阿虹離場的時間介於當日的 20:00 ~ 24:00 間，則他此次停車的費用為多少元？
(A) 5x + 30 (B) 5x + 50 (C) 5x + 150 (D) 5x + 200

19. 圖 ( 九 ) 為一圓形紙片，A、B、C 為圓周上三點，其中為直徑。今以為摺線將紙片向右摺後，紙片蓋住部分的，而上與重疊的點為 D，如圖 ( 十 ) 所示。若= 35°，則的度數為何？
(A) 105 (B) 110 (C) 120 (D) 145

20. 如圖 ( 十一 )，ΔABC 中，D 點在上，且的中垂線與相交於 E 點，的中垂線與相交於 F 點。已知 ΔABC 的三個內角皆不相等，根據圖 ( 十一 ) 中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) ∠ 1 = ∠ 3，∠ 2 = ∠ 4 (B) ∠ 1 = ∠ 3，∠ 2 ≠ ∠ 4 (C) ∠ 1 ≠ ∠ 3，∠ 2 = ∠ 4 (D) ∠ 1 ≠ ∠ 3，∠ 2 ≠ ∠ 4

21.有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖 ( 十二 ) 所示。已知小維從西橋頭走了84 步，阿良從東橋頭走了 60 步時，兩人在吊橋上的某點交會，且交會之後阿良再走 70 步恰好走到西橋頭。若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會之後小維再走多少步會恰好走到東橋頭？
(A) 46 (B) 50 (C) 60 (D) 72