18 下列那一個是布林（Boolean）表示式化簡出來的結果？
(A)
(B)F=x
(C)
(D)

給定的布林表示式為： F=ωˉ⋅x⋅(zˉ+yˉ​⋅z)+x⋅(ωˉ+ωˉ⋅y⋅z)

我們將分步簡化這個表示式：

步驟 1：簡化第一個括號內的項 (zˉ+yˉ​⋅z) 使用布林代數的分配律 A+AˉB=A+B。 這裡，令 A=zˉ，令 B=yˉ​。 所以，zˉ+yˉ​⋅z=zˉ+yˉ​。

步驟 2：簡化第二個括號內的項 (ωˉ+ωˉ⋅y⋅z) 使用布林代數的吸收律 A+A⋅B=A。 這裡，令 A=ωˉ，令 B=y⋅z。 所以，ωˉ+ωˉ⋅y⋅z=ωˉ。

步驟 3：將簡化後的項代回原表示式 將步驟 1 和步驟 2 的結果代回原始的 F 表示式： F=ωˉ⋅x⋅(zˉ+yˉ​)+x⋅(ωˉ)

步驟 4：展開並重新排列項 展開第一個乘積項： F=ωˉ⋅x⋅zˉ+ωˉ⋅x⋅yˉ​+x⋅ωˉ

將最後一個項重新排列，使其與前兩個項的共同部分更明顯： F=ωˉ⋅x⋅zˉ+ωˉ⋅x⋅yˉ​+ωˉ⋅x

步驟 5：再次使用吸收律進行最終簡化 觀察到 ωˉ⋅x 是所有三個項的共同部分。 再次使用吸收律 A+A⋅B=A。 這裡，令 A=ωˉ⋅x。 那麼表示式變為 A⋅zˉ+A⋅yˉ​+A。 我們可以將其看作 A+A⋅(zˉ+yˉ​)。 根據吸收律 A+A⋅B=A，其中 B=(zˉ+yˉ​)。 因此，整個表示式簡化為 A。

將 A=ωˉ⋅x 代回： F=ωˉ⋅x

最終結果： 簡化後的布林表示式為 F=ωˉ⋅x。

與選項比較： (A) F=ωˉ⋅x (B) F=x (C) F=ωˉ⋅x⋅z (D) F=ωˉ⋅x⋅y

結果與選項 (A) 相符。

最終答案是 A​